Природа процессов метрологического старения средств измерений, страница 6

При рассмотрении этих кривых, как отдельных равноправных реализаций некоторого случайного процесса, превышение нормируемого предела в любой точке шкалы можно фиксировать как выход одной из реализаций этого случайного нестационарного процесса за заданный предел.

Такой случайный процесс, нестационарный и по математическому ожиданию, и по дисперсии, отражает одновременно как случайную погрешность СИ, так и сдвиг, и поворот его погрешностей. Нестационарность такого случайного процесса обусловлена не только непрерывным изменением со временем его математического ожидания и дисперсии, но и формы закона распределения в каждом временном сечении.

Форма распределения его временного сечения при t=0 совпадает с формой распределения случайных погрешностей прибора при t=0 (см. рис. 2-2), когда его полоса погрешностей еще не имела поворота и по оси Y простиралась примерно от –0,09 до +0,09%. Пусть форма этого распределения имеет колоколообразный вид и, например, близка к нормальному.

После поворота полосы погрешностей, например, при t=5 лет (рис. 2-2) распределение значений погрешностей в разных точках шкалы прибора простирается по оси Y от +0,1 до +0,5%, а форма этого распределения представляет собой композицию исходного колоколообрзного распределения и равномерного распределения, образовавшегося в результате поворота полосы погрешностей.

Таким образом, форма распределений временных сечений нестационарного случайного процесса, представленного на рис. 2-3, непрерывно меняется с течением времени, начиная от колоколообразной при t=0, все более приближаясь к равномерному с увеличением возраста СИ.

Полное математическое описание такого сложного случайного процесса, нестационарного одновременно по форме распределения, дисперсии и математическому ожиданию, достаточно громоздко. Однако нас интересует не весь процесс (рис. 2-3), а только его верхний край, приближающийся со временем к нормированной границе, изображенной на рис. 2-3 штриховой линией на уровне Y=Y_кл.

Для описания положения верхнего края этого нестационарного процесса также удобно воспользоваться особым свойством верхней 95%-ной квантили, которая для высокоэнтропийных распределений связана с текущим значением   распределения соотношением .

Гарантией того, что непрерывно изменяющийся со временем закон распределения этого нестационарного процесса всегда будет оставаться в классе распределений, для которых справедливо соотношение , является то, что с течением времени форма закона распределения этого процесса, как было показано, непрерывно уплощается из-за роста в образующейся композиции составляющей с равномерным распределением.

Таким образом, линейная математическая модель погрешности СИ может быть использована и для описания изменения во времени верхней 95%-ной квантили сложного нестационарного процесса, показанного на рис. 2-3. В этом случае ее можно представить состоящей из трех членов: значения систематической составляющей погрешности  при t=0, оценки случайной погрешности с 90%-ной доверительной вероятностью  при t=0 и прогрессирующей составляющей, учитывающей скорость  возрастания при эксплуатации 95%-ной квантили случайного нестационарного процесса старения СИ.

Если под скоростью  понимать не скорость возрастания текущего математического ожидания погрешности, а скорость возрастания 95%-ной квантили процесса, то в модели (2-2) вместо двух членов, зависящих от времени  , остается только один и модель получает вид

                     (2-3)