Применение операционного усилителя для выполнения математических операций

ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО

УСИЛИТЕЛЯ (ОУ) ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

   Операционный усилитель — это широкополосный усилитель (в том числе усилитель постоянного тока), имеющий большой коэффициент уси­ления по напряжению, большое входное и малое выходное сопротивления. Идеальный ОУ имеет бесконечный коэффициент усиления, бесконечное входное сопротивление и нулевое выходное. У ОУ два входа (инвертирую­щий и неинвертирующий) и один выход (рис. 1).

Рис. 1. Обозначение операционного усилителя и напряжений на его входах и выходе

   Разница напряжений между инвертирующим и неинвертирующим вхо­дами называется дифференциальным напряжением U_д:

 _.                                                           (1)

   При этом выходной сигнал:

.(2)

   Здесь К — коэффициент усиления ОУ, а знак минус учитывает, что дифференциальный сигнал отсчитывается от инвертирующего входа.

Выходное напряжение U_ВЫХне может быть больше напряжения пита­ния U_n. Если ОУ идеальный, то   и из (2) следует, что

. 

Следовательно в идеальном ОУ входы эквипотенциальны, то есть

                                                                (3)

   Входные сигналы обычно подаются на один из входов, а второй вход заземляется. При этом ОУ почти всегда охватывается цепью отрицательной обратной связи.

1. Суммирование при подаче сигналов

на инвертирующий вход при заземленном неинвертирующем входе (инвертирующая схема)

   Пусть на инвертирующий вход подано n сигналов через соответствую­щие резисторы Ri,..., R_n(рис. 2).    Сначала будем считать, что ОУ идеальный. Это значит, что U_д. Так как входное сопротивление , то входной ток операционного усилителя

.                                                                         (4)

   Следовательно, входные токи операционного усилителя по инвертиру­ющему и неинвертирующему входам равны нулю. Отсюда получаем, что:

Рис. 2. Схема суммирования при подаче сигналов на инвертирующий вход

падение напряжения на сопротивлении Rравно нулю и Uн= 0. Соглас­но (3) Uи=0. Это позволяет рассчитать токи, протекающие в схеме (рис. 2).

Для верхней части схемы 1-й закон Кирхгофа

                                                           (5)

При этом

,                                                                       (6)

.                                                                   (7)

Подставим (6) и (7) в (5). Получим

,                                                           (8)

откуда

.                                                           (9)

   Из (9) следует, что при подаче сигналов на инвертирующий вход входные сигналы суммируются с масштабными коэффициентами (Rос/Ri).

   Если операционный усилитель неидеальный, то есть , то нужно учесть, что

,                                                     (10)

Тогда вместо (6) имеем

 ,                                                  (11)

А вместо (7) имеем

.                                                          (12)

В силу малости входных токов реальных операционных усилителей (по сравнению с токами, текущими через резисторы Ri,..., R_nи по цепи ООС) по-прежнему можно считать /вх.и = /вх.н = 0. Тогда уравнение (5) сохраняется. Подставив в него (11) и (12), получим

.                                 (13)

Выражение (13), естественно, переходит в (9) при .

2. Суммирование при подаче сигналов на

неинвертирующий вход при заземленном инвертирующем входе (неинвертирующая схема)

       Пусть на неинвертирующий вход подано m сигналов через соответству­ющие резисторы R1,..., R_m(рис. 3).

   Как и в предыдущем параграфе, сначала будем считать, что ОУ идеаль­ный, то есть Uи=Uн. Для расчета Uн„ учтем, что входной ток ОУ по неинвертирующему входу равен нулю, то есть

,                                                            (14)

или

,                                                      (15)

,                                                 (15а)

Из равенства  следует, что

,                                                      (16)

Подставив (16) в (15 а) с учетом равенства напряжений на входах

Рис. 3. Схема суммирования при подаче сигналов на неинвертирующий вход

усилителя, получим   

,                                                      (17)

   Для неидеального ОУ следует учесть разность потенциалов между вхо­дами (1), (2). Тогда вместо (16) в (15 а) нужно подставить

,                                                (18)

отсюда

,                                    (19)

3. Суммирование при подаче сигналов на оба входа ОУ