Применение операционного усилителя для выполнения математических операций, страница 2

Пусть на инвертирующий вход ОУ подано n сигналов, а на неинвертирующий вход - m сигналов (рис. 4). Тогда результат суммирования можно получить, воспользовавшись принципом суперпозиции и формулами (9) и (17) для идеального ОУ и формулами (13) и (19) для неидеального ОУ. Получим

                                    (20)

для идеального и

                                    (21)

для неидеального ОУ.

   В этих формулах в роли сопротивления Rна рис. 4.3 выступают парал­лельно соединенные резисторы R1,..., R_n.

   При решении конкретных задач вместо применения громоздких формул (20), (21) удобно последовательно вычислять U_H, U_Ии U_ВЬ1Х, используя первый и второй законы Кирхгофа.

    Разберем это на конкретном примере (рис. 5) для идеального ОУ.

   Пусть на инвертирующий вход поданы сигналы U₁ = 3 В; U₂ = -1B через резисторы R₁= 0,5 кОм и R₂ = 3 кОм. На неинвертирующий вход поданы сигналы U₃ = 4В и  U₄ = -2 В через резисторы R₃ = 1 кОм и R₄= 2 кОм. Определить U_BЫX, если R_oc= 5 кОм.

Рис. 4. Схема суммирования при подаче сигналов на оба входа операционного усилителя

Рис. 5. Схема суммирования (к задачам 1, 4, 5)

Чтобы определить напряжения на входах ОУ, решение задачи удобно начи­нать с рассмотрения нижней части схемы, то есть сигналов, поданных на неинвертирующий вход:

                                                            (22)

или

                                                     (23)

Отсюда

.                                                               (24)

Подставив численные значения, получим: Uн = 2 В.

Теперь рассмотрим верхнюю часть схемы, учитывая, что

U_И = U_Н= 2 В,                                                            (25)

I₁ + I₂ + I_ОС  = I_ВХ.И = 0,                                                            (26)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

или

.                                              (27)

Отсюда

.                                              (28)

Или

В

ЗАДАЧИ

Задача 1 Определить R_ОСв схеме, изображенной на рис. 4.5, если U₁ = 2 В; U₂ = -1 В; U₃ = 4 В; U₄ = 8 В; R₁ = 3 кОм; R₂ = б кОм; R₃ = 1 кОм; R₄ = 3 кОм; U_вых = 13 В.

   Решение: Найдем напряжение на входах усилителя, считая, что U_И = U_H. Для этого сначала рассмотрим нижнюю часть схемы. Учитывая, что входной ток ОУ равен нулю, имеем

I₃+1₄ = 0.

Воспользовавшись далее формулами (4.23) и (4.24), получим

.

Рассмотрение верхней части схемы проводится аналогично предыду­щей задаче. Из формулы

(27) получим

 кОм.

Ответ:  R_ОС =4 кОм.

Задача 2 Определить U_ВЫХ в схеме, изображенной на рис. 4.6, если  U₁ =1 В; U₂ =2 В; U₃ = -2 В; R₁ = 1 кОм; R₂ = 2 кОм; R₃ = 1 кОм;  R= 2 кОм; R_ОС = 4 кОм.

   Решение: Входные токи ОУ равны нулю. Поэтому на резисторе R₃

Рис. 6. Схема суммирования (к задачам 2, 3)

нет падения напряжения и U_Н = U₃ . В силу эквипотенциальности входов ОУ U_И = U₃= -2 В. Рассмотрим верхнюю часть схемы.

I₁ +I₂ =I,                                                                                  (1-1)

I +I_ОС =0.                                                                                (2-1)

Обозначим потенциал точки В через.  Тогда

,  ,   .                                    (3-1)

Подставив это в уравнение (1-1), получим

-

или

В.

Теперь из уравнения (2-1) можно определить U_ВЫХ:

,

В.

Ответ: U_ВЫХ  =-7В.

Задача 3. Определить сопротивление R_ОС в схеме, изображенной на рис. 6, если U₁ = 1 В; U₂ = 3 В; U₃ = 5 В; R₁ = 1 кОм; R₂ = 5 кОм; R₃ = 1 кОм; R = 1 кОм; U_ВЫХ = 7 В.

Задача 4 Определить U_ВЫХ в схеме, изображенной на рис. 4.5, если U₁= 1 В; U₂ = 3 В; U₃ = 5 В; U₄ = 2 В; R₁ = 1 кОм; R₂ = 5 кОм; R₃ = 2 кОм; R₄ = 1 кОм; R_ОС = 1 кОм.

3 а д а ч а 5. Определить сопротивление R_ОС в схеме, изображенной на рис. 4.5, если U₁ = 0; U₂ = 2 В; U₃ = 1 В; U₄ = -1 В; R₁ = R₂ = R₃ =  R₄ = l кОм; U_ВЫХ = -4 В.

Задача 6 Определить U_ВЫХ в схеме, изображенной на рис. 4.7, если U₁ = 1 В; U₂ = 3 В; U₃ = 5 В; U₄ = 2 В; U₅ = -2 В; R₁ = 2 кОм; R₂ = 5 кОм; R₃ = 2 кОм; R₄ = 1 кОм; R₅ = 500 Ом; R = R_ОС = 1 кОм.

Рис. 7. Схема суммирования (к задаче 6)

Задача 7. Определить сопротивление R_ОС в схеме, изображенной на рис. 8, если U₁ = 1 В; U₂ = 4 В; U₃ = 1 В; U₄ = -2 В; U₅ = -1 В; R₁ = 1 кОм; R₂ = 5 кОм; R₃ = 2 кОм; R₄ = 1 кОм; R₅ = 1 кОм; U_ВЫХ = -3 В.