Применение операционного усилителя для выполнения математических операций, страница 4

   Эта парабола достигает минимального значения U_BЫХ =-5 В при t = — 0,1 с. Рассматривая последовательно следующие участки ломаной ли­нии рис. 4.12, можно убедиться, что результат интегрирования может быть представлен в виде графика, изображенного на рис. 4.13.

Задача 11. Изобразить графически результат интегрирования на идеальном интеграторе (рис.10), если R = R₁ = 50 кОм, C = 1 мкФ, а входной сигнал можно представить в виде графика (рис.14). Макси­мальное выходное напряжение ОУ равно ±10 В.

Задача 12. Изобразить графически результат интегрирования на идеальном интеграторе (рис. 10),если R = R₁ = 100 кОм, С = 1 мкФ, а входной сигнал можно представить в виде графика (рис.15). Макси­мальное выходное напряжение ОУ равно ±11 В. Определить результат интегрирования при t = 0,5 с; 1с; 1,5 с; 2 с; 2,5 с; 3 с.

Указание. Можно упростить решение, если учесть, что определен­ный интеграл численно равен площади под кривой.

Рис. 13. Напряжение на выходе ин-                           Рис. 14. Напряжение на входе интетегратора (к задаче 10)                                                                                                                                                                                                                                                                                                  гратора (к задаче 11)

Рис. 15. Напряжение на входе интегратора (к задаче 4.12)

Задача 13. Элементы схемы интегратора (рис.10) имеют парамет­ры: R = R₁ = 100 кОм, С = 1 мкФ, максимальное выходное напряжение ОУ | U_BЫX | = 12 В. Полагая ОУ идеальным, изобразить график U_BЫX(t) при входных напряжениях, заданных диаграммами а, б, в на рис.16. Принять U_BЫX(0) = 0.

Задача 14. Определить выходное напряжение U_BЫX(t) идеального интегратора, включенного по схеме рис.17. Входные напряжения за­даны диаграммами рис.18 а и 186. R₁ = 200 кОм; R₂ = 100 кОм; С = 0,82 мкФ. Максимальное выходное напряжение ОУ равно | U_BЫX | == 12,5 В. U_BЫX(0)=0.

Решение. Как следует из рис. 17, I₁ + I₂ = -Iс, или .

Следовательно, для идеального операционного усилителя .

   Дальнейшее решение сводится к интегрированию простейших функций, изображенных на рис.18.

Рис. 16. Напряжение на входе интегратора (к задаче 13)

Задача 15. Определить напряжение на выходе идеального интегра­тора U_BЫX(t) (см. рис.19а), если  U_BЫX 0) = 0, R₁ = R₂ = 560 кОм; R₃ = 280 кОм; (C= 0,91 мкФ; U₁= 5,1 В; U₂ изменяется в соответ­ствии с графиком рис.19 б. Максимальное выходное напряжение ОУ

| U_BЫX.MAX | =12 В.

Задача 16 . Построить диаграммы напряжения U_BЫX(t) идеального

интегратора (рис.20 а), на вход которого подается постоянное напря­жение U_BX= 5 В, при следующих параметрах элементов схемы: R₁= R₂= 100 кОм; R₃ = R₄ = 5,1 кОм; С = 0,1 мкФ.

Ключ S коммутируется с частотой 100 пе­реключений в секунду. Диаграммы U_BЫX(t) построить для функций ком­мутации ключа S, соответствующих рис. 20 б и 20 в. U_BЫX(0) = 0.

Рис. 17. Схема включения интегра­тора (к задаче 14)

Задача 17. На затвор транзи­стора VT (см. рис. 21) подается им­пульсное управляющее напряжение U(t). Величина Uo превышает порого­вое напряжение транзистора VT. Построить диаграммы U_BЫX(t) идеального интегратора, если U(t) изменяется согласно рис. 21 б и 21 в. Парамет­ры элементов схемы интегратора: R₁= 200 кОм; R₂ = R₃ = R₄=  100 кОм; С = 0,2 мкФ; U_BX= 1 В. Сопротивлением транзистора в открытом состоянии пренебречь, в закрытом состоянии сопротивление транзистора считать бесконечно большим.

  Указание. Напряжение на входах идеального ОУ равно и при постоянном U_BX не зависит от времени.

Рис. 18. Напряжения на входах интегратора (к задаче 14)

Рис. 19. Схема интегратора и напряжение на его входе (к задаче 15)

Рис. 20. Схема интегратора и функции коммутации ключа (к задаче 16)

Рис. 21. Схема интегратора и диаграммы управляющего напряжения (к зада­че 17)

ОТВЕТЫКЗАДАЧАМГЛАВЫ 4

3. R_ОС =1 кОм. 4. U_ВЫХ = 5 В. 5. R_ОС = 2 кОм. 6. U_ВЫХ= -0.45 В. 7. R_ОС= 0,67кОм. 8 R₁ =400 Ом.

11

12. График представляет собой участки парабол, плавно переходящие друг в друга. Функция U_ВЫХ (t) > 0 и монотонно возрастает вплоть до зна­чения 11 В. В заданных точках U_ВЫХ = 2,5 В; 5 В; 7,5 В; 10 В; 11В; 11В соответственно.

14.

15. Отрицательные треугольные импульсы с амплитудой -10В и пе­риодом 2 с. 16. Отрицательные треугольные импульсы с амплитудой -2,5 В и периодом 0,01 с. 17. Для графика рис. 20 в — положитель­ные треугольные импульсы (см. рис); для графика рис. 20 б — треуголь­ные отрицательные импульсы с амплитудой —2,5В и тем же периодом.