Выяснение геометрического смысла соотношения. Создание чертежа

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

ли . Перенесём второй корень в правую часть равенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Возведём ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение эллипса с фокусами на действительной оси: .

Ответ. Данное соотношение представляет уравнение эллипса .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть неравенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Отметим, что при 1+8x>0 данное неравенство выполняется всегда. Поэтому границу области, определяемой неравенством, нужно искать при  1+8x<0, т.е. x<-1/8. Возведём полученное равенство ещё раз в квадрат:  Или Поделив всё равенство на правую часть, получим : .

Ответ. Данное соотношение представляет область, являющуюся внешней часть левой ветви  гиперболы ( так как переменная x на границе области должна быть отрицательной).

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём обе части в квадрат. Получим: . Или  Уравнение можно поделить на 2, получим: 3x-y-4=0.

Ответ. Данное соотношение представляет уравнение прямой .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть равенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Возведём ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение эллипса с фокусами на мнимой оси: .

Ответ. Данное соотношение представляет внешнюю часть эллипса: .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём обе части в квадрат. Получим: . Или  Уравнение можно поделить на 2, получим: y=2.

Ответ. Данное соотношение представляет уравнение прямой .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём обе части в квадрат. Получим: . Или  

Ответ. Данное соотношение представляет область, расположенную внутри параболы   с вершиной в точке (-1/2; 0)

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём обе части в квадрат. Получим: . Или  

Ответ. Данное соотношение представляет область, расположенную внутри параболы   с вершиной в точке (1/2; 0)

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Приравнивая числитель и знаменатель, получим: . Выделяя полный квадрат разности, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение представляет окружность радиуса 1/2 с центром в точке (1/2; 0)

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Из этого следует, что . Левое неравенство означает, что

y<0, а правое – что y>-1/2. Объединяя последние неравенства, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение определяет область, заключённую между прямыми y=0 и  .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, получим: . Выделяя полный квадрат разности, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение представляет круг радиуса 1 с центром в точке (1; 0)

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, получим: . Выделяя полный квадрат суммы, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение определяет область, расположенную вне круга радиуса 1 с центром в точке (0;-1).

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, получим: . Выделяя полный квадрат суммы, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение представляет окружность радиуса 1/2 с центром в точке (0; -1/2)

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Приводя к общему знаменателю и отбрасывая его, получим: . Выделяя полный квадрат суммы, можно записать:  

Ответ. Данное соотношение определяет область, расположенную вне круга радиуса 1/2 с центром в точке (0; -1/2).

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть равенства

и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Возведём ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение эллипса с фокусами на мнимой оси: .

Ответ. Данное соотношение представляет уравнение эллипса .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть равенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или .  Заметим, что правая часть не должна быть отрицательной, т.е. y>1/4. Возведём ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение гиперболы  с фокусами на мнимой оси: .

Ответ. Данное соотношение определяет верхнюю ветвь гиперболы .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём все части неравенства в квадрат. Получим:  Это неравенство определяет кольцо, заключённое между окружностью  радиуса 1 с центром в точке       (-1;1) и окружностью   радиуса 2 с центром в той же точке.

Ответ. Данное соотношение определяет кольцо

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём обе части неравенства в квадрат. Получим:  Или Это неравенство определяет параболу с фокусом на оси ОХ с вершиной в точке (-1/2; 1

Ответ. Данное соотношение определяет параболу

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Возведём все части неравенства в квадрат. Получим:  Это неравенство определяет кольцо, заключённое между окружностью  радиуса 3 с центром в точке (0;1) и окружностью   радиуса 4 с центром в той же точке.

Ответ. Данное соотношение определяет кольцо

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть равенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или .  Заметим, что правая часть не должна быть отрицательной, т.е. y>1/8. Возведём ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение гиперболы  с фокусами на мнимой оси: .

Ответ. Данное соотношение определяет верхнюю ветвь гиперболы .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть равенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Отметим, что правая часть равенства не должна быть отрицательной, т.е. должно быть 4+8y<0, y<-1/2. Возведём полученное равенство ещё раз в квадрат:  Или

Поделив всё равенство на правую часть, получим каноническое уравнение гиперболы с фокусами на мнимой оси: .

Ответ. Данное соотношение представляет уравнение нижней ветви  гиперболы ( так как переменная y должна быть отрицательной).

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Перенесём второй корень в правую часть неравенства и возведём обе части в квадрат. Получим: . Или . Отметим, что правая часть неравенства не может быть отрицательной. Тогда 36+20x<0, т.е. x<-36/20=-9/5. Возведём полученное равенство ещё раз в квадрат:  Или Поделив всё равенство на правую часть, получим : .

Ответ. Данное соотношение представляет левую ветвь  гиперболы .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Это уравнение гиперболы, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях координатной плоскости: .

Ответ. Данное соотношение представляет  гиперболы .

Задача 2. Выяснить геометрический смысл соотношения. Сделать чертёж.

Решение. Так как z=x+iy, то данное соотношение имеет вид: 

Или . Это уравнение гиперболы, фокусы которой расположены