Методы гармонической линеаризации нелинейностей и методы расчета параметров автоколебаний в нелинейных системах

министерство образования РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Автоматики

Лабораторная работа №4

Метод гармонического баланса

Факультет: АВТ Группа: АА-48 Вариант: 2 Студенты:     Ядрышников О.Д.                         Оськин С.А.

Преподаватель: Шпилевая О.Я.

НОВОСИБИРСК, 2007

Цель работы:

Ознакомиться с методами гармонической линеаризации нелинейностей и методами расчета параметров автоколебаний в нелинейных системах.

Исходные данные:

Рис.1. Структурная схема исследуемой системы.

Ход работы:

1. Система с нелинейностью типа «идеальное реле»

Рис.2. Зависимость y(t) в системе с нелинейностью типа «идеальное реле» при v=0, y(0)=2

Рис.3. Проекция фазового портрета на плоскость  при v=0, y(0)=2.

Рис.4. Зависимость y(t) в системе с нелинейностью типа «идеальное реле» при v=1(t), y(0)=0.

2. Реле с зоной нечувствительности

Рис.5. Зависимость y(t) в системе с нелинейностью типа «реле с зоной нечувствительности» при y(0)=2

3. Реле с гистерезисом

Рис.6. Зависимость y(t) в системе с нелинейностью типа «реле с гистерезисом» при v=0, y(0)=2

Рис.7. Проекция фазового портрета на плоскость  при v=0, y(0)=2

Рис.8. Зависимость y(t) в системе с нелинейностью типа «реле с гистерезисом» при v=1(t), y(0)=0

4. Зона нечувствительности

Рис.9. Сходящиеся колебания в системе с нелинейностью типа «зона нечувствительности» при k=4, v=0, y(0)=2

Рис.10. Проекция фазового портрета на плоскость  при k=4, v=0, y(0)=2

Рис.11. Расходящиеся колебания в системе с нелинейностью типа «зона нечувствительности» при k=7, v=0, y(0)=2

Рис.12. Проекция фазового портрета на плоскость  при k=7, v=0, y(0)=2

Выводы

Таблица 1

Нелинейность	Экспериментально найденные параметры		Теоретические
	A0	ω0	A0	ω0
Идеальное реле	1,9	0,8	1,9	0,8
Реле с зоной нечувствительности	1,4	0,9	1,4	0,8
Реле с гистерезисом	4,2	0,6	4,1	0,5

Как видно из таблицы, параметры автоколебаний, найденные экспериментально, достаточно точно совпадают с теоретическими.

Теоретически удалось определить, а экспериментально – подтвердить, что при нелинейностях типа «идеальное реле», «реле с зоной нечувствительности» и «реле с гистерезисом» процессы в исследуемой системе периодические. Причем амплитуда колебаний с нелинейностью «реле с гистерезисом» наибольшая.

Было замечено также, что чем ближе начальное значение системы к амплитуде автоколебаний, тем они быстрее устанавливаются.

В опытах с «зоной нечувствительности» было установлено, что на сходимость/расходимость данной системы достаточно сильно влияет коэффициент усиления линейной части. Также при этом оказывает влияние и начальное значение системы.
Расчеты

1. Расчет параметров в системе с нелинейностью типа «идеальное реле» методом Гольдфарба.

2. Расчет параметров в системе с нелинейностью типа «реле с зоной нечувствительности» методом Гольдфарба.

3. Расчет параметров в системе с нелинейностью типа «реле с гистерезисом» методом Коченбургера.

4. Расчет параметров в системе с нелинейностью типа «реле с зоной нечувствительности» методом Коченбургера.

Т.к. характеристика нелинейного элемента пересекает обратную характеристику линейного элемента «изнутри наружу», то данные колебания неустойчивы.