Ответы на экзаменационные вопросы № 1-20 по дисциплине "Теория автоматического управления" (Показатели качества переходного процесса. Реализация регулятора по его передаточной функции)

Вопрос 1 (Показатели качества переходного процесса)

Рассмотрим одноканальную автоматическую систему стабилизации, для которой входное воздействие является постоянной величиной (v = const), а цель регулирования состоит в организации свойства:

lim y(t) = v        при   .                                  (5.3)

Основными показателями качества таких систем являются характеристики переходного процесса.

1. Ошибка регулирования

Для оценки точности используется величина ошибки

,                                                (5.4)

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

.                                (5.5)

При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований,

    (5.6)

Рис. 5.2. Изменение ошибки во времени

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p=0, а статическая ошибка находится по выражению

                                                      (5.7)

Динамической ошибкой будем называть величину

,                                          (5.8)

причем  .

Ошибка (статическая ошибка) является одной из основных количественных характеристик динамики системы.

2. Быстродействие

В качестве оценок быстродействия можно использовать различные величины, причем все они определяют время от начала процесса до какого-либо характерного значения. С этой целью рассмотрим переходную характеристику системы  h(t).

Оценками быстродействия могут служить:

·  - время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения  (справедливо только для колебательных процессов);

Рис. 5.3. Иллюстрация оценок быстродействия

·  - время достижения первого максимума (также возможно только для колебательных процессов);

·  - время от начала процесса до момента достижения установившегося значения  со статической ошибкой  не более заданной. На практике в качестве оценки быстродействия чаще всего используют величину , которую обычно обозначают как t_n и называют временем переходного процесса.

3. Перерегулирование

Эта количественная оценка характеризует колебательные свойства системы обозначается буквой  и определяется в процентах относительно установившегося значения по выражению

.                                        (5.9)

Чем больше перерегулирование , тем более система склонна к колебаниям.

 Риc. 5.4. Иллюстрация оценки перерегулирования

4. Интегральные оценки

Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели качества переходного процесса. Обычно для их определения используют динамическую ошибку.

В качестве интегральной оценки можно использовать следующие величины:

1),                       (5.10)

Риc. 5.5. Динамическая ошибка системы

которая дает надежные результаты только в случае монотонного переходного процесса.

2)      (5.11)

характеризует площадь под кривой  на рис.5.5.

     3)     .                                                                                  (5.12)

Наиболее удобной из приведенных является интегральная оценка , которая сравнительно просто вычисляется и применяется как для монотонного, так и для колебательного процесса. Она характеризует также затраты энергии на совершение переходного процесса. Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) представлен на рис. 5.6.

В общем виде интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:

Риc. 5.6. Идеальный переходный процесс

.         (5.13)

Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.

Вопрос 2 (Статистические системы)

Статическойбудем называть такую систему управления, функционирование которой возможно только при наличии статической ошибки .

Рассмотрим работу системы со следующей структурной схемой:

Рис. 5.7. Структурная схема статической системы

Здесь - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они принимают вид: . Обычно первый блок представляет собой регулятор а второй - объект управления

Запишем выражение для ошибки в операторной форме,

или после преобразований

        (5.14)

Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: ошибки по входному воздействию и по возмущению. Полагая в выражении (5.14) p=0, получим статическую ошибку

                                         (5.15)

Здесь  -общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной