Исследование рычажного механизма

I Часть

I.1.1 Структурный анализ механизма

Целью структурного анализа механизма является определение количества звеньев и кинематических пар, классификация последних, определение подвижности пар и степени подвижности механизма, а также выделение в нем структурных групп – кинематических цепей, у которых число входов совпадает с числом степеней подвижности.

Рисунок I.1.1,1

1.  (один вход О-А).

2. Граф механизма:

Рисунок I.1.1,1

3. Число подвижных звеньев механизма количество кинематических пар совпадает с числом подвижностей пар

4. , т.е. два независимых контура

5.  (одна степень подвижности).

6. , т.е. рассматривается нормальный механизм.

7. В плоскости движения нет избыточных связей и лишних подвижностей.

8. Разделение графа механизма на подграфы, соответствующие структурным группам.

Рисунок I.1.1,2

Для открытой цепи 0-1 выполняется условие: , т.е. . Для замкнутых цепей 0-5-4-3-0 и 0-1-2-0 выполняется условие: .

9.Структурный граф механизма:

Механизм образован следующим образом: к стойке присоединяется однозвенная одноподвижная группа (звено 1) и две двухзвенные группы Ассура – ВПВ (звенья 2 и 3) и ВВП (звенья 4 и 5).

I.2.1 Геометрический анализ рычажного механизма

Целью геометрического анализа рычажного механизма является составление уравнений геометрического анализа, решение их, выделение побочных и основных решений, определяющих положения звеньев, а также исследование функций положения  выходных звеньев структурных групп.

Размыкая кинематическую цепь в шарнирах А и E, приведем замкнутую цепь к открытой цепи:

Рисунок I.2.1,4

Рисунок I.2.1,5

На структурной схеме и графе механизма обозначим входную координату  и четыре групповые координаты:  Их число совпадает с числом разомкнутых связей:

I.2.2 Уравнения геометрического анализа

Кривошип:

Группа ВВВ:

Группа ВВП:

I.2.3 Решение уравнений геометрического анализа в общем виде

Решение системы уравнений для группы ВВВ:

Сгруппируем слагаемые и возведем обе части системы уравнений в квадрат, затем сложим их:

После этого получим:

Определили относительный угол .

При помощи формул суммы синусов и косинусов представим систему уравнений в другом виде и сгруппируем:

Теперь по правилу Крамера можно определить:

Соответственно определили относительный угол , и далее .

Из системы уравнений для группы ВВП можно определить косинус относительного угла :

Отсюда определим относительный угол .

Далее определим относительную координату :

Найдём производные уравнений геометрического анализа по обобщённой координате q (группа ВВВ):

Продифференцируем первый раз:

Продифференцируем второй раз:

Отсюда по правилу Крамера найдем:

Определитель полученных систем уравнений совпадает с якобианом исходной системы уравнений группы ВВВ и выражается формулой:

Где:

Определитель получается при замене первого столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене второго столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене первого столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене второго столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Найдём производные уравнений геометрического анализа по обобщённой координате q (группа ВВП):

Продифференцируем первый раз:

Продифференцируем второй раз:

Отсюда по правилу Крамера найдем:

Определитель полученных систем уравнений совпадает с якобианом исходной системы уравнений группы ВВП и выражается формулой:

Где:

Определитель получается при замене первого столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене второго столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене первого столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

Определитель получается при замене второго столбца в определителе  на столбец правых частей уравнений:

I.2.4 Построим графики функций положения  и  и их производных

Рисунок I.2.4,6

Группа ВВВ попадает в особое положение при:

Рисунок I.2.4 ,7,1

Группа ВВП попадает в особое положение при:

Рисунок I.2.4 ,8,2

Выберем следующие постоянные геометрические параметры кинематической схемы механизма:

При выбранных длинах получим:

Ход: Н=0,5574м.

Kv=1,314

Изобразим механизм в крайних положениях:

Рисунок I.2.4 ,9

12 положений механизма:

Рисунок I.2.4 ,10

I.3.1 Кинематический анализ рычажного механизма

Целью кинематического анализа является определение скоростей и ускорений отдельных точек и звеньев рычажного механизма по известному закону входного звена.

Определим в расчетном положении при  скорости и ускорения звеньев механизма и его шарнирных точек.

По полученным выше формулам находим, что при :

Тогда при  имеем:

Найдем скорости и ускорения звеньев механизма и его шарнирных точек при помощи планов скоростей и ускорений. Для этого построим кинематическую схему механизма в расчетном положении при . С каждым подвижным звеном свяжем правую тройку векторов

I.3.2 План положений

Рисунок I.3.2,11

Представим контуры ОАBCO и OEFO как сумму векторов:

Для определения угловых и линейных скоростей продифференцируем эти равенства по времени:

Скорость точек D и E найдем из подобия.

Эти уравнения можно записать в виде:

Для построения плана скоростей выберем полюс Pv и масштаб: