Расчет сложных систем с комбинированным соединением элементов. Критерии надежности восстанавливаемых изделий. Расчет характеристик надежности невосстанавливаемых резервированных изделий

расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 6. Тогда

где  - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе 6;  - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе 6.

Учитывая, что , получим

7.  В преобразованной схеме элементы 1, C, D, F, 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

8.  Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 подчиняется экспоненциальному закону

9.  Результаты расчётов вероятностей безотказной работы элементов 1-14 исходной схемы для наработки 3·10⁶ ч представлены в таблице

Таблица 1

Расчет вероятности безотказной работы системы

	λ	Наработка
		0,03	0,05	0,10	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50	0,035	0,0525
1	0,01	0,9997	0,9995	0,9990	0,9985	0,9980	0,9970	0,9960	0,9950	0,9997	0,9995
2,3	1,00	0,9704	0,9512	0,9048	0,8607	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,9656	0,9489
4-8	5,00	0,8607	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2231	0,1353	0,0821	0,8395	0,7691
9,10	0,20	0,9940	0,9900	0,9802	0,9704	0,9608	0,9418	0,9231	0,9048	0,9930	0,9896
11-13	5,00	0,8607	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2231	0,1353	0,0821	0,8395	0,7691
14	0,10	0,9970	0,9950	0,9900	0,9851	0,9802	0,9704	0,9608	0,9512	0,9965	0,9948
A,B	-	0,8353	0,7408	0,5488	0,4066	0,3012	0,1653	0,0907	0,0498	0,8106	0,7298
C	-	0,9472	0,8749	0,6574	0,4586	0,3064	0,1271	0,0500	0,0191	0,9310	0,8647
D	-	0,9881	0,9802	0,9608	0,9418	0,9231	0,8869	0,8521	0,8187	0,9861	0,9792
F	-	0,9495	0,8729	0,6279	0,4063	0,2482	0,0857	0,0287	0,0097	0,9328	0,8618
E	-	0,9331	0,8533	0,6253	0,4255	0,2773	0,1094	0,0409	0,0149	0,9148	0,8423
P	-	0,8857	0,7444	0,3923	0,1726	0,0687	0,0093	0,0012	0,0001	0,8530	0,7255
11'-13'	1,5882	0,9535	0,9237	0,8531	0,7880	0,7279	0,6210	0,5298	0,4520	0,9459	0,9200

График зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t

10.По графику находим для g=85%( = 0,85) g-процентную наработку системы

11. Проверочный расчет при  (см. таблицу 1) показывает, что

12. По условиям задания повышенная  g-процентная наработка системы

13. Расчет показывает (см. таблицу 1), что при  для элементов преобразованной схемы , 0,8423,  . Следовательно, из трёх последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент E, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы  в целом.

14. Для того чтобы при  система в целом имела вероятность безотказной работы  = 0,85, необходимо, чтобы элемент E имел вероятность безотказной  работы

15. Расчет показывает (см. таблицу 1), что при  для элементов  , 0,8647,  . Следовательно, из трёх последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент С, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности элемента E и системы в целом.

16. Для того чтобы при  элемент E имел вероятность безотказной работы  = 0,9868, необходимо, чтобы элемент C имел вероятность безотказной  работы

17. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 11-13 используем графоаналитический метод.

18. По графику видно, что при ,

19. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 11-13 при 

20.Таким образом, для увеличения γ-процентной наработки системы надо увеличить надежность элементов 11,12,13 и снизить интенсивность их отказов с 5,0 до 1,5882 , то есть в 3,14 раз.

21. Результаты расчётов для системы с увеличеннойнадежностью элементов 11,12,13 приведены в таблице 1. Там же приведены расчетные значения ВБР системы «2 из 3» С и системы в целом P. При  ВБР системы P= 0,8237

22.Для второго способа увеличения ВБР системы – структурного резервирования – по тем же соображениям также выбираем элемент C, ВБР которого после резервирования должна быть не ниже

23. Для элемента C системы «2 из 3» резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т. к. число элементов должно быть целым и функция  дискретна.

24.Для повышения надежности системы «2 из 3» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 11-13, до тех пор, пока ВБР квазиэлемента С не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом:

- добавляем элемент 15, получаем систему «2 из 4»:

-  добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 5»:

- добавляем элемент 17, получаем систему «2 из 6»:

- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 7»:

25.Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме систему «2 из 3» достроить элементами 15, 16, 17, 18 до системы «2 из 7».

 

26. Результаты расчетов ВБР системы «2 из 7» С и системы в целом P представлены в таблице 1.

Лабораторная работа № 4

Критерии надежности восстанавливаемых изделий

Цель: Научиться рассчитывать критерии надежности восстанавливаемых изделий

t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8	tср	tв	закон распределения	λ
25	15	18	23	31	12	9	19	40	2,3	экспоненциальный	3·10-5

1.  Определить среднее время восстановления аппаратуры

2.  Определяем коэффициент готовности

3.  Определим количественные характеристики надежности элемента P(t), a(t), T_ср, если t = 500, 1000 и  2000 часов

3.1  Для t = 500

3.2  Для t = 1000

3.3  Для t = 2000

 Я научился рассчитывать критерии восстанавливаемых изделий

Лабораторная работа № 5

Расчет характеристик надежности невосстанавливаемых резервированных изделий

Цель: Научиться рассчитывать критерии надежности невосстанавливаемых резервированных изделий технических систем

λ	λ1	λ2	λ3	t
5·10-5	2·10-3	2,5·10-3	3·10-3	300

1.  Определяем наработку до первого отказа резервированного устройства

где

2.  Определим вероятность безотказной работыизделия в течение времени