Изучение методов расчета функции надежности системы с учетом разнообразных связей её элементов

Цель работы: 1) изучение методов расчета функции надежности системы с учетом разнообразных связей её элементов; 2) получение навыков декомпозиции произвольных структур анализируемых систем и алгоритмизации задач расчета их надежности; 3) разработка программного обеспечения расчета надежности сложных систем с независимыми элементами, работающими до первого отказа.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ

Таблица исходных данных 1. Интенсивность отказа элементов.

Рисунок 1 – Схема соединения элементов (вариант №1)

1 АНАЛИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

При последовательном соединении элементов, приведенном на рисунке 2, отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Рисунок 2 – Схема последовательного соединения элементов

Функция надежности такой системы вычисляется как:

p_с(t) = р₁(t)р₂(t)…р_n(t),                                          (1)

а функция отказа

q_c(t) = 1- [(1-q₁(t))(1-q₂(t))…(1-q_n(t))]                            (2)

В случае показательного закона надежности элементов имеем, что

p_i(t) = e ^–λit , i = (1,n),

где λ_ί = const – интенсивность отказов i – го элемента. Из выражения (1) следует, что:

p_с(t) = e ^–λсt ,

где λ_с – интенсивность отказов системы, которая вычисляется как

λ_с(t) = ∑ λ_ί .

Среднее время безотказной работы такой системы будет равно:

Т_с = 1/ λ_{с ,}                                                                                (3)

Параллельное соединение элементов выбирается в том случае, если отказ системы возникает при отказе всех ее элементов. При этом функция отказов системы определяется как

q_c(t) = q₁(t) q₂(t)…q_n(t)                                          (4)

Рисунок 3 – Схема параллельного соединения элементов

Функция надежности такой системы будет равна:

р_c(t) = 1- [(1-р₁(t))(1-р₂(t))…(1-р_n(t))]                            (5)

Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:

Т_с =∫ р_с(t) dt.                                                                                       (6)

По условию задания данной лабораторной работы необходимо найти вероятности безотказной работы систем, состоящих из n-блоков, соединенных последовательной и параллельной связью. Результаты расчета Т_с, р_с(t) этих систем для 3-х значений количества элементов n приведены в таблице 2.

Для последовательного соединения элементов

Таблица 2 – Надежность системы

Таблица 3 – Вероятность отказов системы

Далее приведены графики функции надежности и функции отказа  для 5, 7 и 10 элементов, соединенных последовательно.

Для параллельного соединения элементов

Таблица 4 – Надежность системы