Изучение методов расчета функции надежности системы с учетом разнообразных связей её элементов

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы: 1) изучение методов расчета функции надежности системы с учетом разнообразных связей её элементов; 2) получение навыков декомпозиции произвольных структур анализируемых систем и алгоритмизации задач расчета их надежности; 3) разработка программного обеспечения расчета надежности сложных систем с независимыми элементами, работающими до первого отказа.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ

Таблица исходных данных 1. Интенсивность отказа элементов.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

n

λ

λί, 1/ч

1/100

1/200

1/300

1/400

1/500

1/300

1/300

1/100

1/200

1/100

1/400

5,7,10

1/400

1/200

1/300

1/400

1/400

1/500

1/200

1/300

1/100

1/200

1/300

1/100

6,8,9

1/200

Рисунок 1 – Схема соединения элементов (вариант №1)

 


1 АНАЛИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

При последовательном соединении элементов, приведенном на рисунке 2, отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Рисунок 2 – Схема последовательного соединения элементов

Функция надежности такой системы вычисляется как:

pс(t) = р1(t)р2(t)…рn(t),                                          (1)

а функция отказа

qc(t) = 1- [(1-q1(t))(1-q2(t))…(1-qn(t))]                            (2)

В случае показательного закона надежности элементов имеем, что

pi(t) = e –λit , i = (1,n),

где λί = const – интенсивность отказов i – го элемента. Из выражения (1) следует, что:

pс(t) = e λсt ,

где λс – интенсивность отказов системы, которая вычисляется как

λс(t) = ∑ λί .

Среднее время безотказной работы такой системы будет равно:

Тс = 1/ λс ,                                                                                (3)

Параллельное соединение элементов выбирается в том случае, если отказ системы возникает при отказе всех ее элементов. При этом функция отказов системы определяется как

qc(t) = q1(t) q2(t)…qn(t)                                          (4)

 


Рисунок 3 – Схема параллельного соединения элементов

Функция надежности такой системы будет равна:

рc(t) = 1- [(1-р1(t))(1-р2(t))…(1-рn(t))]                            (5)

Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:

Тс =∫ рс(t) dt.                                                                                       (6)

По условию задания данной лабораторной работы необходимо найти вероятности безотказной работы систем, состоящих из n-блоков, соединенных последовательной и параллельной связью. Результаты расчета Тс, рс(t) этих систем для 3-х значений количества элементов n приведены в таблице 2.

Для последовательного соединения элементов

Таблица 2 – Надежность системы

Вер-ть

Время, t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Р(t), n=5

1

0.82

0.67

0.55

0.45

0.37

0.30

0.25

0.20

0.17

0.14

Р(t), n=7

1

0.74

0.55

0.41

0.30

0.22

0.17

0.12

0.09

0.07

0.05

Р(t), n=10

1

0.90

0.82

0.74

0.67

0.61

0.55

0.50

0.45

0.41

0.37

Таблица 3 – Вероятность отказов системы

Вер-ть

Время, t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Р(t), n=5

0

0,18

0,33

0,45

0,55

0,63

0,7

0,75

0,8

0,83

0,86

Р(t), n=7

0

0,26

0,45

0,59

0,7

0,78

0,83

0,88

0,91

0,93

0,95

Р(t), n=10

0

0,1

0,18

0,26

0,33

0,39

0,45

0,5

0,55

0,59

0,63

Далее приведены графики функции надежности и функции отказа  для 5, 7 и 10 элементов, соединенных последовательно.

 


Для параллельного соединения элементов

Таблица 4 – Надежность системы

Вер-ть

Время, t

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Р(t), n=5

1,00

0,99

0,84

0,60

0,39

0,25

0,16

0,10

0,06

0,04

0,03

Р(t), n=7

1,00

1,00

0,96

0,80

0,59

0,40

0,26

0,17

0,11

0,07

0,05

Р(t), n=10

1,00

0,95

0,74

0,51

0,33

0,22

0,14

0,09

0,06

0,04

0,03

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
137 Kb
Скачали:
0