вероятность их безотказной работы будет равно вероятности события
B, а именно: 
. Соберём в один
элемент участки LK и SG:
Тогда вероятность события С будет равна:
.
А из этого следует, что вероятность события D равна:
.
Ответ: Вероятность безотказной работы участка MN
равна 
.
5.10. Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными: 0,2; 0,3 и 0,5. Вероятность получения бракованной продукции при обработке на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем - 0,01. а) Какова вероятность того, что случайно выбранная после обработки деталь - стандартная? б) Случайно выбранная деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она обрабатывалась на втором станке?
Выдвинем 3 несовместимые гипотезы:
Н1={деталь попала на обработку на первый станок};
Н2={деталь попала на обработку на второй станок};
Н3={деталь попала на обработку на третий станок};
Причём Н1+Н2+Н3=Ω
Согласно условию Р(Н1):Р(Н2):Р(Н3)=0,2:0,3:0,5
Учитывая свойство вероятностей гипотез Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)=1,
определим:
Р(Н1)=0,2; Р(Н2)=0,3; Р(Н3)=0,5.
Условные вероятности события А={случайно выбранная после обработки деталь – стандартная} при осуществлении всех этих гипотез известны и равны: Р(А/Н1)=0,98; Р(А/Н2)=0,97; Р(А/Н3)=0,99;
а) для определения вероятности события А воспользуемся формулой полной вероятности: Р(А)=Р(Н1)·Р(А/Н1)+Р(Н2)·Р(А/Н2)+Р(Н3)·Р(А/Н3)=0,2·0,98+0,3·0,97+0,5·0,99=0,982
б) для определения вероятности того, что стандартная деталь обрабатывалась на втором станке, воспользуемся формулой Байеса:
Р(Н2/А)=(Р(Н2)·Р(А/Н2))/(∑Р(Hi)·Р(А/Нi)=0,3·0,97/0,982=0,2963
Ответ: а) 0,982; б) 0,2963.
6.12. В автопарке предприятия имеется 12 автомашин. Известно, что для каждого из автомобилей вероятность работы без простоев из-за ремонта в течение месяца равна 0,7. а) Найти вероятность того, что в течение ближайшего месяца проработают без простоев не менее десяти автомашин. б) Найти наиболее вероятное число автомобилей, не потребовавших ремонта в течении месяца, и соответствующую этому событию вероятность.
Условие задачи можно рассматривать как серию из n=12 независимых экспериментов, в каждом из которых вероятность наступления события А={работа с простоями из-за ремонта в течение месяца} известна и равна 0,3: p=0,3; q=0,7.
а) Для вычисления вероятности события В={в течение ближайшего месяца проработают без простоев не менее десяти автомашин} воспользуемся формулой Бернулли:
Р(В)=Р12(m≤2)=Р12(0)+Р12(1)+Р12(2)
Р12(0)=С012∙0,30·0,712=0,0138;
Р12(1)=С112∙0,31·0,711=12·0,3·0,019=0,0712;
Р12(2)=С212∙0,32·0,710=66·0,09·0,028=0,1678.
Р(В)=0,2528
б) Наивероятнейшее число поломок определим из двойного неравенства:
n∙p – q≤m0≤n∙p+p, где n=12, p=0,3, q=0,7.
Имеем: 2,9≤m0≤3,9; m0=3, => наиболее вероятное число автомобилей, не потребовавших ремонта в течении месяца, равно 9;
Р12(3)=С312∙0,33·0,79=220·0,33·0,79=0,2397.
Ответ: а) 0,2528; б) 9; 0,2397
7.14. Известно, что при посадке приживается 80% деревьев определенного вида. Найти вероятность того, что из 400 посаженных деревьев: а) приживутся ровно 300; б) приживутся не менее 300.
Условие задачи можно рассматривать как серию из n=400 независимых экспериментов, в каждом из которых c вероятностью р=0,8 может наступить событие А={приживется посаженное дерево}.
Т. к. число испытаний достаточно велико, для вычисления вероятности события В={приживутся ровно 300 деревьев} и С={приживутся не менее 300 деревьев} можно воспользоваться приближенными формулами Муавра-Лапласа:
а) Для вычисления вероятности события В воспользуемся локальной
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.