Разработка математической модели технологического процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов, страница 7

Когда все коэффициенты значимы, оптимизация процесса более эффективна, поэтому иногда принимают решение для получения значимости всех коэффициентов: расширение интервалов варьирования, увеличение количества параллельных опытов или переход к пла­нам более высокого порядка. Для решения поставленных задач необходимо большое количество дополнительных экспериментов. Поэтому на практике чаще всего принимают решение о проведении оптимизации только по значимым факторам.

После реализации планов второго порядка принимаем решение об оптимизации режима технологического процесса по значимым факторам (х₁ и х₄), поскольку на исследование берутся те значимые факторы, для которых значимо их взаимодействие и хотя бы один квадратичный коэффициент.

Факторы х₁ и х₄ стабилизируем на центральном уровне.

2.4 Анализ результатов оптимизации

При  исследования поверхности отклика с помощью формул (17, 18) были получены координаты центра поверхности: Х_1s=-1,03, X_4s=-1,1617, Y_s=53,43651. Затем, с помощью формулы (21) были получены значения коэффициентов канонического уравнения: В₁₁=5,53, В₂₂=-4,26. В результате этих действий было получено уравнение регрессии в канониче­ском виде: y-53,43651=5,53x₁²-4,26x₄². Коэффициенты уравнения B₁₁ и В₂₂ имеют разные знаки, значит поверхность гиперболический параболоид. Если поверхность гиперболический параболоид, применяем два метода оптимизации- метод ”Ридж - анализ” и метод движения вдоль канонических осей.

По результатам оптимизации методом движения вдоль канонических осей получили два оптимальных режима:

– 1-ый оптимальный режим:

в каноническом виде: X₁= 2,7585; X₄= 0,000; y=97,85;

в кодированном виде: X₁= 1,897; X₄= −0,847; y=97,85;

в натуральном виде: X₁=3,28; X₄=32,967; y=97,85;

– 2-ой оптимальный режим

в каноническом виде: X₁=-2,758; X₄= 0,000; y=97,85;

в кодированном виде: X₁=-3,49; X₄=-1,794; y=97,85;

в натуральном виде: X₁= -1,1017; X₄=14,4; y=97,85;

Проведя «Ридж - анализ», получили следующий режим:

– в кодированном виде: х₁=1,6314; х₄=−0,018; у=97,85;

– в натуральном виде: х₁^н=3,1052; х₄^н=49,64; у=97,85;

На практике этот режим применить нельзя, т. к. х₁ в натуральном виде выходит за границы факторного пространства, ограниченного звездными точками (−1,411,41).

При сравнении значений факторов полученных оптимальных режимов между собой, можно сказать, что 2-ой режим не применим на практике, так как фактор (X₁= −1,1017), характеризующий продолжительность процесса, существенно выходит за границы области факторного пространства, и  продолжительность процесса не может − быть отрицательным, произошла ошибка в эксперименте. Выбираем полученный мето­дом «ридж - анализа»    1-ый оптимальный режим, так как здесь оба фактора находятся в пределах области факторного пространства (первый фактор не существенно выходит за границы  (x=1.6314). Его характеристики: Х₁ =3,1052час,  Х₂=1,0 атм., X₃=15% , X₄=49,64⁰C выход продукта составляет 97,85%. Первый оптимальный режим экономически более выгоден, т.к. меньше продолжительность процесса и энергетические затраты на поддержание теплового режима.

Заключение

В ходе курсовой работы была построена математическая модель технологического процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов.

Уравнением регрессии со значимыми факторами, которое соответствует реальному процессу:

Под действием  интерпретации результатов математического моделирования  оценено влияние каждого фактора на параметр оптимизации и влияние факторов друг на друга. Наибольшее влияние на процесс оказывает его продолжительность, это оценено с помощью интерпретации  результатов математического моделирования.

  Поверхности отклика, имеет вид - гиперболический параболоид. В ходе расчётов получены координаты центра поверхно­сти отклика Х_1s=-1,03, X_2s=-1,16107, Y_s=53,43681, В₁₁=5,56, В₂₂=-4,26 и уравнение в каноническом виде:

Y-53,43681 =5,53x₁²-4,26x₄².

Было принято решение проводить оптимизацию по значимым факторам х₁ и х_{4  .}  Оптимизация технологического процесса проводилась методом "Ридж-анализа" и методом движения вдоль канонических осей. В результате оптимизации было получено три режима, и после проведённого сравнения значений режимов, был выбран наиболее эффективный оптимальный режим процесса, при котором выход составляет 97.85%.