Разработка математической модели технологического процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов, страница 3

 − среднее значение параметров оптимизации;

 В уравнении второго порядка количество коэффициентов включая b₀, рассчитывается по формуле:

  l =(k+1)*(k+2)/2.                                                                             

Однородность дисперсий не проверяется.

2) Бла­годаря ортогональности матрицы планирования. Коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формуле:

,                                                                            (4)

,                                                                                    (5)

где S_bi² - дисперсия коэффициентов уравнения регрессии

3) Проверка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента:

                                                  ,                                                    (6)

где S_bi² - дисперсия коэффициентов уравнения регрессии b_i.

Расчетное значение критерия Стьюдента сравниваем с табличным, которое находим при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости, равной f = (m-1).

Если t_р>t_табл при α=0,05, то коэффициент b_i  значим, то есть фактор, соответствующий этому коэффициенту оказывает существенное влияние на процесс. Иначе коэффициент b_i незначим, а фактор, соответствующий ему, влияния на процесс не оказывает и вследствие чего из уравнения исключается.

В результате расчетов проведенных по матрице получим уравнение вида:

,          (7)

Чтобы перейти к уравнению, которое соответствует реальному процессу, определяю b₀ по формуле, при этом, исключая незначимые факторы:

                                                                                    (8)

При проведении исключения незначимых факторов, для которых t_р < t_табл, получаем уравнение регрессии, соответствующее реальному процессу.

4) Проверка адекватности  уравнения регрессии.

Адекватность - это соответствие полученной математической модели реальному процессу.

Проверка адекватности  по критерию Фишера (Fp).

Исследование поверхности отклика

Если математическая модель выражена уравнением второго порядка, то выбор метода оптимизации  зависит от поверхности отклика. По виду уравнения нельзя установить вид поверхности, сначала необходимо перейти от уравнения второго порядка к каноническому (стандартному) виду:

На практике для исследования поверхности и оптимизации выбирают

два фактора, наиболее сильно влияющие на процесс, остальные факторы стабилизируют на центральном уровне.

Для двухфакторной модели уравнение в кодированном виде выглядит следующим образом:

                                 ,                        (11)

При переходе к канонической форме уравнение представляет собой вид:

                                           ,                                         (12)

где  В - коэффициенты в уравнении регрессии в каноническом виде;

X - канонические переменные, являющиеся линейными функциями факторов х_i;

y_s - расчётное значение выходного параметра в новом начале системы коорди­нат.

Порядок преобразования уравнения из кодированного в канонический вид (формулы для 2-ух факторной модели):

1) Определяем координаты центра поверхности отклика, для этого следует решить систему нормальных уравнений.

,                                          (16)

Решая систему, получаем координаты центра поверхности отклика

 Х_1s, Х_2s

,                                                                                                               (17)