№ 53.16
Исследовать устойчивость вертикального положения
равновесия маятника, размерами груза и массой стержней при этом пренебречь.
Решение:
S = 1, q = φ,
примем за нулевой уровень потенциальной энергии горизонтальную прямую
проходящую через точку О1,тогда:
П = G × MO1 где G – вес груза.
Для нахождения MO1 рассмотрим треугольник BOO1, в нём по теореме косинусов
BO² = r² + h² - 2 ×
r × h × cos φ
В вертикальном положении φ = 0, тогда
подставляя φ = 0 в выражение 
получим:
При 
положение
равновесия устойчивое.
При 
положение
равновесия не устойчивое.
Для нашего случая, если 
то: 
. Значит,
при таких условиях заданная система находится в устойчивом положении равновесия.
Если 
то:
. Значит, при таких условиях заданная
система находится в не устойчивом положении равновесия.
