Исследование устойчивости вертикального положения равновесия маятника, размерами груза и массой стержней при этом пренебречь

№ 53.16

Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника, размерами груза и массой стержней при этом пренебречь.

Решение:

S = 1, q = φ, примем за нулевой уровень потенциальной энергии горизонтальную прямую проходящую через точку О1,тогда:

П = G × MO1 где G – вес груза.

Для нахождения MO1 рассмотрим треугольник BOO1, в нём по теореме косинусов

BO² = r² + h² - 2 × r × h × cos φ

В вертикальном положении φ = 0, тогда подставляя φ = 0 в выражение  получим:

При   положение равновесия устойчивое.

При   положение равновесия не устойчивое.

Для нашего случая, если    то: . Значит, при таких условиях заданная система находится в устойчивом положении равновесия.

Если  то: . Значит, при таких условиях заданная система находится в не устойчивом положении равновесия.