3. Привести
аналитическое выражение, устанавливающее связь между реакцией
фильтра-восстановителя и поступающими на его вход отсчетами 
.
Расчет:
1-2. Исходя
из свойства взаимно однозначного соответствия временного и спектрального
представлений сигнала можно утверждать, что точное восстановление сигнала в
аналоговой форме по его отсчетам возможно, если из спектров Sxд(f)
можно получить Sx(f).
Очевидно, что это достижимо:
А) фильтрацией дискретизированного
сигнала с помощью идеального ФНЧ с частотой Fв.
Б) только в случае fд≥2Fв,
когда отсутствует наложение спектров.
Таким образом процедура
восстановления сигнала по его отсчетам может быть осуществлена идеальным ФНЧ с
передаточной функцией:
И,
соответственно, с импульсной характеристикой:
3.
Поскольку импульсная
характеристика цепи есть ее реакция на воздействие в виде δ-функции, то легко
определить реакцию идеального ФНЧ на дискретизированный сигнал xд(t).
Это
выражение известно как ряд Котельникова( с масштабным коэффициентом к) и
представляет собой частный случай обобщенного ряда Фурье.
