Характеристики системы передачи аналоговых сообщений по цифровому каналу связи. Задание на курсовую, страница 3

3.  Рассматриваемый случайный процесс является эргодическим – усреднение какой-либо одной его реализации равно усреднению ансамбля (множества) реализаций. Для эргодического процесса математическое ожидание характеризует постоянную составляющую, а дисперсия – мощность переменной составляющей.  Спектральная плотность средней мощности имеет равномерное распределение в интервале частот от 0 до Fв величиной Nx.Вычислим постоянную составляющую мощность P_x переменной составляющей сообщения и начертим график для спектральной плотности средней мощности сообщения – энергетического спектра G_x(f).

                                                       

Тогда функция спектральной плотности средней мощности  будет иметь вид:

График спектральной плотности средней мощности сообщения представлен на рисунке 4.

                       

                             

                                                0                                                                             f , Гц  

рис.4

АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Для передачи аналогового сигнала по цифровому каналу связи необходимо его преобразование в цифровой поток двоичных символов «0» и «1». Такое преобразование приводит к дискретизации процесса Х(t) с постоянным интервалом Δt (замене непрерывного сигнала x(t) последовательностью отсчетов его мгновенных значений в дискретные моменты времени x(t_i), i = 0, ±1, ±2, …) и квантованию – представлению полученных отсчетов в виде двоичных чисел, разрядность которых определяется заданной точностью.

 Требуется:

1.  Рассчитать интервал Δt и частоту f_Д дискретизации сигнала Х(t).

2.  Определить число уровней квантования L отсчетов дискретного сигнала x(t_i) и разрядность k двоичных чисел для их цифрового выражения исходя из допустимой погрешности не более 0,05%.

3.  Рассчитать мощность шума квантования Р_шк и ее относительную величину (в дБ) по сравнению с мощностью переменной составляющей процесса Х(t).

4.  Записать k-разрядное двоичное число, соответствующее разности числа 2000 и номера варианта.

5.  Начертить осциллограмму отклика АЦП на уровень с номером, определенном в п. 4.

Расчет:

1.  По теореме Котельникова имеем:

любой F-финитный сигнал (сигнал с ограниченным частотой F_в спектром) точно определяется последовательностью своих отсчётов, взятых через интервалы

Отсюда  находим:                          ;