Синтез и анализ дискретного фильтра, выполненного на основе аналогового фильтра Батерворта, страница 4

Рис.15 Параллельная форма реализации ДФ.

4.1.4 Последовательная форма реализации ДФ.

Реализация последовательной схемы ДФ производится при представлении исходной системной функции в виде произведения нескольких парциальных системных функций:

каждая из которых соответствует дискретному фильтру порядка не выше второго (порядок фильтра равен числу полюсов его системной функции). Тогда нашу системную функцию можно представить следующим образом:

Рис.16 Последовательная форма реализации ДФ.

5. Расчёт преобразования сигналов дискретным фильтром.

5.1 Расчёт выходного сигнала при подаче на вход отсчётов заданного сигнала.

Сигнал на выходе фильтра рассчитывается по следующей формуле:

Тогда сигнал, изображённый на рисунке 7, при прохождении через фильтр имеет следующий вид

Рис.18. Исходный сигнал на выходе ДФ.

5.2 Расчёт выходного сигнала при подаче на вход отсчётов произвольного сигнала.

5.2.1 Расчёт сигнала на выходе ДФ при подаче на вход прямоугольного сигнала и меандра.

Дискретизированный входной сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса и выходной сигнал дискретного фильтра изображены соответственно на рисунках 19 и 20. Расчёт выходного сигнала осуществляется по следующей формуле:

Рис.19. Дискретизированный прямоугольный видеоимпульс.

Рис.20. Прямоугольный видеоимпульс на выходе ДФ.

Дискретизированный входной сигнал в виде меандра и выходной сигнал дискретного фильтра изображены соответственно на рисунках 21 и 22. Расчёт выходного сигнала осуществляется по следующей формуле:

Рис.21. Дискретизированный меандр.

Рис.22. Меандр на выходе ДФ.

5.2.2 Расчёт сигнала на выходе ДФ при подаче на вход пилообразного сигнала.

Дискретизированный входной сигнал в виде треугольного импульса и выходной сигнал дискретного фильтра изображены соответственно на рисунках 23 и 24. Расчёт выходного сигнала осуществляется по следующей формуле:

Рис.23. Дискретизированный треугольный импульс.

Рис.24. Треугольный импульс на выходе ДФ.

5.3 Прохождение через ДФ отрезка реализации случайного сигнала.

График входной реализации случайного процесса и график выходной реализации ДФ изображены на рисунках 25 и 26 соответственно.

Рис.25. Входная реализация случайного процесса.

С помощью программы определяем, что математическое ожидание процесса на входе , а СКО  дисперсия

Рис.26. Реализация случайного процесса на выходе ДФ.

С помощью программы определяем, что математическое ожидание процесса на выходе , СКО , дисперсия

Графики дискретных КФ входного и выходного шума изображены на рисунках 27 и 28 соответственно.

Рис.27. КФ входного шума.

Интервал корреляции рассчитывается по следующей формуле и равен

Рис.28. КФ выходного шума.

5.4 Расчёт прохождения через ДФ аддитивной смеси сигнала и шума.

Отношение сигнал/шум на входе равно 3:1, т.е . Аддитивная смесь сигнала и шума на входе и выходе ДФ показаны на рисунках 29 и 30 соответственно.

Рис.29. Аддитивная смесь сигнала и шума на входе ДФ.

Рис.30 Аддитивная смесь сигнала и шума на выходе ДФ.

Отношение сигнал/шум на входе равно 1:1, т.е . Аддитивная смесь сигнала и шума на входе и выходе ДФ показаны на рисунках 31 и 32 соответственно.

Рис.31. Аддитивная смесь сигнала и шума на входе ДФ.

Рис.32. Аддитивная смесь сигнала и шума на выходе ДФ.

Отношение сигнал/шум на входе равно 1:2, т.е . Аддитивная смесь сигнала и шума на входе и выходе ДФ показаны на рисунках 33 и 34 соответственно.

Рис.33. Аддитивная смесь сигнала и шума на входе ДФ.

Рис.34 Аддитивная смесь сигнала и шума на выходе ДФ.

Выводы.