Если зарядить конденсатор, то в отсутствие внешней ЭДС он начнет разряжаться и в контуре возникнет изменяющийся во времени ток. Когда заряд конденсатора станет равным нулю, ток в контуре достигнет максимума. Затем ток начнет убывать, не меняя своего направления, что приведет к перезарядке конденсатора.
Причиной постепенного, а не скачкообразного изменения тока в контуре является ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока в контуре.
После перезарядки конденсатора процесс повторяется в обратном направлении, т.е. в контуре возникают колебания. Периодически меняющейся величиной в колебательном контуре является не только заряд конденсатора q, но и сила тока I, напряжение на обкладках конденсатора Uc и другие. Если активное сопротивление контура равно нулю, то колебания в контуре будут незатухающими, т.е. их амплитуда не будет изменяться со временем.
В реальном контуре его активное сопротивление не равно нулю, поэтому всегда есть потери электрической энергии, связанные с нагреванием проводников (потери на излучение не учитываем, рассматривая "закрытый" контур). В результате в таком контуре амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться и в конце концов колебания прекратятся. Колебания с уменьшающейся со временем амплитудой, называются затухающими. Чем больше активное сопротивление контура, тем сильнее затухание. Если величина активного сопротивления контура превышает некоторое значение, называемое критическим, то колебания в контуре возбуждаться не будут. Заряд конденсатора при этом будет монотонно уменьшаться и асимптотически стремиться к нулю при t→ ∞ . Такой режим называется апериодическим.
Получим уравнение электрических свободных колебаний в контуре при наличии активного сопротивления. Предполагаем, что в контуре выполняется условие квазистационарности, т.е. мгновенное значение силы тока одинаково в любом сечении контура. Условие квазистационарности будет выполняться, если:
, (1)
где τ – время распространения электромагнитного возмущения в контуре;
l – длина цепи контура; С – скорость света в вакууме; Т – период колебаний.
Для квазистационарных токов к контуру можно применить закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 1):
, (2)
где 
– ЭДС самоиндукции 
, т.к. , 
, 
(знак “ - ” показывает, что заряд конденсатора убывает;
для указанного на рис. 1 направления тока конденсатор разряжается), то:
, 
(3)
Вводя обозначения: 
, 
, (4)
перепишем дифференциальное уравнение (3)
затухающих колебаний в контуре в унифицированном
виде: 
, (5)
где β – коэффициент затухания; ωо – циклическая частота собственных колебаний.
Решение уравнения (5) будем искать в виде
. Подставив q в (5), получим характеристическое
уравнение:
, 
. (6)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.