Оптимизация динамики национального дохода, страница 4

Таким образом, совмещение условий оптимизационной модели (10.18) с требованиями гарантированного роста потребления позволяет получать сглаженные траектории развития. Путем регулирования величины rнаходим решения с разным сочетанием близких и долгосрочных целей экономического развития. Так, увеличивая r, мы ускоряем рост потребления на первом этапе развития (до t= Т - В), но зато уменьшаются уровень годового потребления на втором этапе и суммарное потребление за плановый период. Уменьшая r, мы проигрываем в потреблении на первом этапе, но зато выигрываем на втором и в сумме.

Недостатком получаемых траекторий является отсутствие накопления на отрезке tÎ[T-B, T] вследствие чего исключается рост потребления в послеплановом периоде. Этот "эффектхвоста" планового периода фиксированной продолжительности присутствовал и в ранее анализировавшихся оптимальных решениях. Чтобы избежать его в данной постановке задачи, поступим так же, как и с траекторией потребления на первом этапе. Введем для  t>T-B условие

Введем для t > Т - В условие

,

где s — минимально необходимый темп прироста накопления, обеспечивающий увеличение национального дохода в интересах потребления в послеплановом периоде.

Введение в модель дополнительных ограничений на минимальное и максимальное значения нормы производственного накопления, а также целевой функции с дисконтируемым потреблением

позволяет получить еще более сглаженные траектории развития и в большей степени совмещать интересы текущего и будущего потребления (анализ соответствующих формулировок оптимизационной модели см. в ДМНХ, с. 70 — 71).

Оптимизация с постоянной нормой накопления. Пусть норма накопления aÎ [0,1] поддерживается постоянной на протяжении планового периода [0, Т]. Требуется определить величину а*, при которой максимизируется суммарный фонд потребления

Вместе с этим находится оптимальный постоянный темп прироста национального дохода .

В соответствии с (10.11)

с(t) = y(0)(1 - ) exp ,

откуда

C(T)y(0)(1-)dt

Таким образом, необходимо найти а* при следующих условиях:

(10.22)

Заметим, что если принять а = 0, то в начальный момент времени потребление будет максимальным (с(0) = у(0)), но зато в дальнейшем оно не будет расти и его суммарный объем за период составит С = у₀Т. Если же выбрать а > 0, то в начальный момент времени потребление будет меньше максимально возможного, но затем будет возрастать. Поэтому при некоторой продолжительности планового периода положительная норма накопления будет обеспечивать больший суммарный фонд потребления, чем нулевая норма накопления[3].

Доказываются следующие свойства оптимальной нормы накопления как функции продолжительности планового периода:

1. При ТÎ[0, 2] имеем а*(T) = 0. Это означает, что национальный доход не растет: y*{t) —у (0);

2. При Т > 2B величина а* (Т) положительна и монотонно возрастает с увеличением Т;

3. .

Оптимальный темп прироста национального дохода (и равные ему темпы потребления и накопления) при постоянной норме накопления является возрастающей функцией от продолжительности планового периода:

Анализ поставленной задачи подтверждает полученные ранее выводы о важной роли коэффициента металлоемкости и продолжительности планового периода для определения оптимума потребления и накопления. Графики функций а*{Т) и (Т) изображены на рис. 10.5.

Рис 105. Зависимость оптимальной нормы накопления а* и оптимального темпа прироста национального дохода  от продолжительности планового периода.

Переход к задаче с максимизацией дисконтированного потребления мало изменяет свойства оптимальных траекторий (см. ДМНХ, с. 74 — 75).

Таким образом, при оптимизации постоянной нормы накопления обнаруживается сильная зависимость решения от выбора продолжительности планового периода. Это свойство отражает возрастающий приоритет накопления в интересах повышения жизненного уровня при расширении горизонта предвидения. Однако при этом в точке t = 0 приходится резко изменять соотношение между потреблением и накоплением. В силу структурных ограничений, не учитываемых в макромодели (различный материально-вещественный состав фондов потребления и накопления), подобный резкий маневр трудно осуществим. Поэтому следует рассмотреть возможность более плавного изменения соотношения между потреблением и накоплением.