Методы одномерной безусловной оптимизации (для интервала поиска 1<х<3 при точности ε=0,04)

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт цветных металлов и материаловедения

Кафедра автоматизации производственных процессов

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2

Методы одномерной безусловной оптимизации

Вариант 18

Преподаватель                                                                              Г.Б. Даныкина

Студент      МФ 07-09                                                                   М.С. Карпухина

Красноярск 2011

Цель работы: ознакомиться с методами решения задач одномерной безусловной оптимизации, а также научиться решать задачи расчетным и графическим способами.

Ход работы

Решим задачу одномерной оптимизации методом дихотомии для интервала поиска 1<х<3 при точности ε=0,04 для функции l:

G(x)=3(x-2,5)2+2

Ход решения методом дихотомии представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Ход графического решения методом дихотомии

На отрезке [a0,b0] выберем два значения по формулам:

Найдем значений функции в этих точках.

f(y0)=3(1,98=2,5)2+2=2,8112,

f(z0)=3(2,02-2,5)2+2=2,6912.

Поскольку f(y0)>f(z0), берем y0=a1, b0=b1.

Гарантированный интервал неопределенности находим по формуле:

L1=(b0+a0+ ε)/2,

L1=(3+1+0,04)/2=1,02.

На отрезке [a1,b1] выбираем два значения y1 и z1.

Вычислим значение функции в данных точках.

f(y1)=3(2,47-2,5)2+2=2,0027,

f(z1)=3(2,51-2,5)2+2=2,0003.

Так как f(y1)>f(z1), берем y1=a2, b1=b2.

При этом гарантированный интервал неопределенности определяем по формуле:

На интервале [a2,b2] выберем два значения y2, z2:

Найдем значение функции в этих точках.

f(y2)=3(2,735-2,5)2+2=2,17,

f(z2)=3(2,775-2,5)2+2=2,23.

Так как f(y2)<f(z2) берем a2=a3, z2=b3.

Вычислим

И проверим условие окончания

L3=b3-a3=2,775-2,47=0,305.

Процесс поиска завершается, поскольку L3<ε.

Локальный экстремум находится на интервале [a3,b3]. В качестве приближенного решения возьмем середину последнего интервала

Сходимость найдем по формуле:

.

Построим график функции G(x), покажем геометрическую интерпретацию применяемого метода. График функции G(x) представлен на рисунке 2. Исходные данные в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

x

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1,2

2,5

2,9

3

3,5

4

4,4

5

5,9

G(x)

50

38,75

29

20,75

14

7,07

2

2,48

2,75

5

8,75

12,83

20,75

36,68

Рисунок 2 – Нахождение экстремума функции G(x) методом дихотомии

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
24 Kb
Скачали:
0