Ответ: 30%
Задача 4. Произведены совместные измерения информационных параметров входной неэлектрической (перемещение, мм) и выходной электрической величин измерительного преобразователя (датчика перемещения) с целью определения его функции преобразования. Результаты эксперимента представлены в таблице 4.1. Найти аналитическое выражение функции преобразования и значения входящих в ее состав числовых параметров интерполяционным методом и методом наименьших квадратов, построить графики двух аппроксимирующих функций совместно с экспериментальными точками, оценить точность аппроксимации тем и другим методами.
Таблица 4.1
xi, мм |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
ti, мс |
0,0 |
2,4 |
4,2 |
5,5 |
6,2 |
6,8 |
7,0 |
6,6 |
6,0 |
5,0 |
По экспериментально полученным данным построим граффик:
Из графика сделаем предположение (гипотезу) о конкретном виде аппроксимирующей функции f: аппроксимирующая функция - парабола. В общем случае уравнение пораболы имеет вид: f(x,c1,c2)=c1*sin(c2*x).
Получить аналитическое выражение связи между X и Т можно двумя способами:
1)интерполяционным методом,
2)методом наименьших квадратов.
Интерполяционный метод прост в реализации, но не обеспечивает
Высокой точности аппроксимации всей зависимости в целом. Метод наименьших квадратов обеспечивает наиболее точное решение, но сложнее чем метод интерполяции.
Интерполяционный метод.
Данный метод заключается в составлении системы из k уравнений, неизвестные которых являются числовые параметры:
ti = f(xi, c1, c2, …, ck), i = 1,k
В нашем случае система будет состоять из двух уравнений , неизвестными в которой являются параметры c1,c2.
Для составления системы нужно выбрать две точки, выберем точки: (1,2.4), (2,4.2).
Составим систему:
c1*sin(c2)=2.4
c1*sin(2*c2)=4.2
Решая данную систему получим: c1= 4.957 , c2=0.505
Мы получили конкретный вид аппроксиммирующей функции:
t=f(x)=4.957*sin(0.505*x).Найдем значения данной функции в точках xi составим таблицу 4.2
Таблица 4.2
Xi, мм |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
ti, мc |
0,0 |
2,4 |
4,2 |
4,95 |
4,47 |
2,87 |
0,55 |
-1,9 |
-3,88 |
-4,89 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.