Теоретический закон распределения. Доверительный интервал, страница 2

Решение.

      Если сделанные измерения  силы тока одинаковой точности, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине, является среднее арифметическое  X=∑x_i/n , где x_i-значения измеряемой величины (силы тока) в i-том опыте.Х является оценкой матожидания М[Х] измеряемой величины. При отсутстви систематических погрешностей оно принимается за истинное. Относительно Х рассеиваются результаты измерений. Отклонение результата каждого измерения от Х (по величине и знаку) определяется выражением х_i-X=υ_i,

где  υ_i- остаточные погрешности.

Х=74,956 мА.

Вычислим остаточные погрешности:

υ₁ = -3,956 мА     υ₁₇ =-1,156 мА     υ₃₃ =0,444 мА         υ₄₉ =2,144 мА

υ₂ = -2,856 мА     υ₁₈  = -1,056 мА    υ₃₄ =0,544 мА           υ₅₀ =2,344 мА

υ₃ =-2,756 мА      υ₁₉ = -0,956 мА     υ₃₅ =0,644 мА           υ₅₁ =2,544 мА

υ₄ =-2,656 мА      υ₂₀ = -0,856 мА     υ₃₆ =0,744 мА       υ₅₂ =2,744 мА

υ₅ =-2,556 мА      υ₂₁ = -0,756 мА     υ₃₇ =0,844 мА           υ₅₃ =2,944 мА

υ₆ = -2,456 мА      υ₂₂ = -0,656 мА    υ₃₈ =0,944 мА          υ₅₄ =3,544 мА

υ₇ = -2,356 мА      υ₂₃= -0,556 мА      υ₃₉ =1,044 мА         υ₅₅ =4,044 мА

υ₈ =-2,256 мА       υ₂₄ = -0,456 мА     υ₄₀ =1,144 мА            

υ₉    = -1,956 мА     υ₂₅ = -0,356 мА        υ₄₁ =1,244 мА   

υ₁₀ = -1,856 мА     υ₂₆ = -0,256 мА          υ₄₂ =1,344 мА        

υ₁₁ = -1,756 мА      υ₂₇ = -0,156 мА        υ₄₃ =1,444 мА

υ₁₂ =-1,656 мА       υ₂₈ = -0,056 мА        υ₄₄ =1,544 мА

υ₁₃ =-1,556 мА       υ₂₉ =0,044 мА           υ₄₅ =1,644 мА

υ₁₄ = -1,456 мА      υ₃₀ =0,144 мА           υ₄₆ =1,744 мА

υ₁₅ = -1,356 мА      υ₃₁ =0,244 мА       υ₄₇ =1,844 мА

υ₁₆ =-1,256 мА       υ₃₂ =0,344 мА          υ₄₈ =1,944 мА

Остаточные погрешности удовлетворяют следующим свойствам:

   1)∑υ_i=0,

   2)∑υ_i²=min  (при данном Х).

      при Х=74,956 мА,  ∑υ_i²=212,6064 мА;

 Построим гистограмму ступенчатую кривую соответствующую эксперементальному закону распределения  вероятности появления случайной величины (остаточной погрешности). Для ее построения необходимо диапазон значений υ_i от υ_min до υ_max поделить на одинаковые интервалы. Число таких интервалов найдем по правилу Старджесса :

         N=1+3.3 Lg(n),

где n-число измерений случайной величины.

 Подставив значения получим, N=1+3.3*2=7.6, округлив найдем

   N=8.

Определим ширину каждого интервала по формуле

   d=( υ_max- υ_min)/ N,

где υ_max-максимальное значение остаточной погрешности,

       υ_min-минимальное значение остаточной погрешности.

Получим, что υ_max=4,044 мА, υ_min= -3,956 мА .

Подставив значения, получим d=(4,044+3,956)/8=1 мА.

Найдем число значений m_j остаточной погрешности υ приходящееся на каждый j- й интервал и из получившихся