, , . (3.10)
Здесь находятся последовательно для значений ; ход вычислений - слева направо.
В случае, если необходимо найти только одно неизвестное, например, или группу идущих подряд неизвестных, целесообразно комбинировать правую и левую прогонки. При этом получается метод встречных прогонок.
Получим расчетные формулы метода встречных прогонок. Пусть , по формулам (3.4), (3.5), (3.8), (3.9) найдем прогоночные коэффициенты ;,а также ;. По формулам (3.3) и (3.10) при найдем
откуда определяем
С помощью по формулам (3.3) последовательно находятся с помощью формулы (3.10) последовательно находятся
Формулы метода встречных прогонок имеют вид
для прогоночных коэффициентов и
для определения решения.
Произведем подсчет числа арифметических действий для метода правой прогонки. Анализ формул (3.3)-(3.7) показывает, что общее число арифметических операций есть . Коэффициенты не зависят от правой части СЛАУ (2.19) и определяются только элементами , , матрицы . Поэтому, если требуется решить серию задач (3.1) с различными правыми частями, то прогоночные коэффициенты вычисляются только для первой серии. Для каждой последующей серии задач определяются только коэффициенты и решение , причем используются ранее найденные .
На решение первой из серии задач расходуется операций, а на решение каждой следующей задачи операций. Число арифметических операций, необходимое для решения СЛАУ (3.1) методом левой прогонки и методом встречных прогонок такое же, т.е. .
Метод правой прогонки будем называть корректным, если при .
Решение находится по рекуррентной формуле (3.3). Эта формула может порождать накопление ошибок округления результатов арифметических операций. Пусть прогоночные коэффициенты и найдены точно, а при вычислении допущена ошибка , т.е. . При вычислениях с помощью формулы (3.3) мы получаем
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.