Решение задач по методу Кирхгофа, страница 3

·  1: токи I₁, I₅, I₂;

·  2:токи I₆, I₃, I₂;

·  3:токи I₄, I₅, I₆;

·  4: токи I₁, I₄, I₃ – внешний контур;

·  5: токи I₁, I₅, I₆, I₃.

В этой схеме, чтобы учесть все токи, сопротивления, и источники ЭДС достаточно составить уравнения для любых трех контуров. А как быть, если нужно рассчитать сложную схему? Искать все контура и составлять для каждого свое уравнение, чтобы потом выбрать нужные? Есть более простой способ. Нужно составить уравнения только для линейно независимых  контуров. Необходимо выбрать контуры таким образом, чтобы в каждый из них входило не меньше одной ветви, не вошедшей в предыдущие контуры. При этом условии полученные уравнения будут независимые. На рис 4.9 изображена схема из двух линейно независимых, и одного внешнего контура.

Из вышесказанного следует, что минимальное количество линейно независимых контуров в схеме будет равно двум. Вспомним топологические определения для ветви, узла и контура.

Ветвь     – участок электрической цепи, по которой протекает один и тот же ток.

Узел       – место соединения трех и более ветвей электрической цепи. Место соединения двух ветвей называют соединением.

Контур  – замкнутый участок цепи.

от сюда: на одну ветвь всегда приходиться два узла. Из 1ЗК следует, что достаточно У-1 узлов для описания всех токов в ветвях. Число линейно независимых контуров связано с числом ветвей В, и числом узлов У в цепи. Таким образом необходимо: от количества ветвей в схеме вычесть количество узлов, и вычесть единицу, поскольку один узел можно не учитывать по 1ЗК.

Количество узлов для задачи уже известно: У=4, а количество ветвей равно шести. Из формулы 4.16 следует, что на основе второго закона Кирхгофа необходимо составить N_2ЗК уравнений:

Запишем, и разберем их.

• 4.18

  Для контура 1:          ;

• 4.19

  Для контура 2:          ;

• 4.20

  Для контура 3:          .

Разберем формулу 4.18. Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура звучит так: в любом контуре электрической цепи  алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения вдоль этого контура. Перейдем к ЭДС в левой части уравнения. Направление обхода для контура в нашей схеме совпадает с движением по ходу часовой стрелки (смотри рис 4.6). Если направление[24] ЭДС, для этого контура, совпадает с направлением обхода, то ЭДС берется со знаком «плюс», если не совпадает – со знаком «минус». Е₁ совпадает с направлением обхода[25], Е₂ - не совпадает. Отсюда в левой части уравнения записываем .

Если в контуре нет ЭДС или другого источника напряжения, тогда в левой части уравнения нужно записать число «ноль»

В правой части уравнения записываем алгебраическую сумму падений напряжений. Формула 4.9 математически описывающая второй закон Кирхгофа является, вариантом закона Ома . Закон Ома описывает участок электрической цепи - ветвь, с одним сопротивлением, и с одним источником напряжения ЭДС. А теперь, представьте, что концы ветви замыкаются друг на друга, получаем замкнутый контур. В этом случае закон Ома не теряет своей справедливости.