Экономика и менеджмент \ Финансовый менеджмент

Введение в финансовый менеджмент. Взаимосвязь организационно-правовой формы бизнеса и налогообложения. Фактор времени в финансовых расчетах. Оценка ценных бумаг. Риск и доход, страница 8

В. Однако для формирования портфеля ценных бумаг необходимы более точные характеристики. Это можно сделать с помощью статистических понятий.

¨ Случайная величина и ее распределение

¨ Математическое ожидание

¨ Дисперсия и стандартное отклонение

¨ Ковариация и корреляция

¨ Коэффициент вариации

Основные формулы:

математическое ожидание (среднее)

Е = p_j x_j

где Хi – i-ое значение случайной величины

Рi – вероятность наступления i-ого события

Дисперсия

б² = (x_j - Е)² p_j

___

Стандартное отклонение б = б²

В экономике б характеризует степень риска. Чем больше б, тем больше риск.

Kовариация

cov(Х1,Х2) = (Х1(i)-Е1) (Х2(j)-Е2) р(i,j)

где Х1(i) – i-ое значение случайной величины Х1

Х2(j) – j-ое значение случайной величины Х2

Е1 – среднее (математическое ожидание) Х1

Е2 – среднее (математическое ожидание) Х2

n1 – количество возможных значений Х1

n2 – количество возможных значений Х2

p(i,j) – вероятность одновременного принятия величиной Х1 i-ого значения, а величиной Х2 – j-го значения

Если cov (X1,X2) больше 0, то две случайные величины изменяются в одном направлении.

Если cov (X1,X2) меньше 0, то две случайные величины изменяются в разных направлениях.

Если cov (X1,X2) равна 0, то отсутствует связь между случайными величинами Х1 и Х2.

коэффициент корреляции

cov(Х1,Х2)

R(X1,X2) = -----------

б(Х1) б(Х2)

-1 < R(X1,X2) < +1

Если R(X1,X2) < 0, то Х1 и Х2 – отрицательно зависимы

Если R(X1,X2) > 0, то Х1 и Х2 – положительно зависимы

Если R(X1,X2) = + 1 или R(X1,X2) = - 1 то Х1 и Х2 – линейно зависимы

Если R(X1,X2) = 0, то Х1 и Х2 – изменяются независимо друг от друга.

Коэффициент вариации

V= б/Е

Характеризует степень риска.

С. В современной теории портфеля:

1) Доход определяется как математическое ожидание или среднее (Е) различных возможных значений дохода.

Математическое ожидание (среднее)

Е = p_j x_j

2) Риск измеряется стандартным отклонением (б) нормы дохода по всему портфелю ценных бумаг.

Dисперсия

б ² = (x_j - Е)² p_j

Стандартное отклонение б = б²

При использовании стандартного отклонения (б) для измерения риска нужно обратить внимание на два момента:

1) Стандартное отклонение не может быть отрицательным.

2) Не следует рассматривать б(Х) (и измеряемый им риск) как процент возможных потерь при инвестировании. Стандартное отклонение показывает возможное отклонение случайной величины как выше, так и ниже среднего значения.

Д) Для портфеля из двух видов ценных бумаг:

1) доход определяется как средняя норма дохода по всему портфелю (обозначается Ер)

Cреднее значение нормы дохода по портфелю:

Ер = W₁ * Е ₁ + W₂ * Е ₂

где W₁ + W₂ = 1

W₁,W₂ – удельный вес ценных бумаг первого и второго вида в портфеле.

Е_1,Е₂- ожидаемая норма дохода соответственно по первой и второй ценной бумаге.

2) риск определяется как стандартное отклонение нормы дохода всего портфеля ( обозначается бp)

стандартное отклонение нормы дохода по портфелю :

________________________________________________________

бp = W ₁²* б²(Х₁) + W ₂²* б²(Х₂) + 2* W ₁* W ₂* б(Х₁)* б(Х₂)*R(X₁,X₂)