Исследование входного сигнала, страница 4

                                (3)

Входной сигнал по формуле (3) имеет следующий вид, представленный на рисунке 7:

Рис. 7 График входного сигнала.

Для определения спектральной плотности выполним необходимые преобразования.

Преобразуем данную формулу (3) в операторный вид, используя теорему запаздывания:

При этом изображение простого сигнала определяются как:

Тогда получаем

                                 (4)

В формуле (4) заменяем оператор р на jω (оператор Лапласа) и выносим за скобки, получаем:

                                   (5)

Для получения формулы для спектральной плотности преобразуем формулу (5):                                                                                         

Используем формулу Эйлера для синуса:

проведем последние преобразования для конечной формулы спектральной плотности:

                                        (6)

1.3.  Амплитудный спектр входного сигнала.

Амплитудным спектром входного сигнала является модуль выражения (6) для спектральной плотности

На рисунке 8 приведен амплитудный спектр входного сигнала:

Рис. 8 Амплитудный спектр входного сигнала.

Определим графически ширину спектра. Для этого проведём горизонтальный  уровень  . Ширина спектра приблизительно равна:

1.4. Фазовый спектр входного сигнала.

Фазовый спектром входного сигнала является аргумент выражения  (6) спектральной плотности:

На рисунке 9 представлен фазовый спектр входного сигнала:

Рис. 9 Фазовый спектр входного сигнала.

2. Частотный коэффициент передачи цепи.

Исходная схема представлена на рисунке 10:

Рис. 10 Исходная схема.

Представим исходную схему в операторной форме:

Рис. 11 Исходная схема в операторной форме.

Запишем выражения для элементов цепи в операторной форме:

;   ;   ;

Частотный коэффициент передачицепи определяется отношением напряжения на  выходе цепи к напряжению на  входе:

Для нахождения коэффициента передачи цепи преобразуем её к эквивалентной цепи, показанной на рисунке 12:

Рис. 12 Эквивалентная схема цепи.

Тогда