Расчет системы автоматического управления электроприводом при диапазоне регулирования D = 60 и перерегулировании скорости: σ = 25 %, страница 4

          По заданному перерегулированию σ = 25% определяем коэффициент k и значение Р_MAX [3, с.223]:

           

Тогда частота среза составит:  рад/с.

Исходя из значений  и  по номограмме  [3, с. 223] определяем величины запасов по фазе и по амплитуде:

запас по модулю h=дБ;

запас по фазе .

          Для упрощения корректирующего устройства наклон высокочастотного участка желаемой ЛАХ сделаем совпадающим с наклоном нескорректированной ЛАХ (–60 дБ/дек).

Для обеспечения наибольшего сходства исходной и желаемой ЛАХ продляем среднечастотный участок частоты 100 рад/с.

          В результате получаем передаточную функцию желаемой системы:

3.3. Синтез последовательного корректирующего устройства.

          При последовательной коррекции структурная схема системы имеет вид:

Рисунок 3.3.1 – Система с последовательным КУ.

          Для получения ЛАХ корректирующего устройства при последовательной коррекции необходимо от желаемой ЛАХ отнять ЛАХ нескорректированной системы.

Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы:

Тогда передаточная функция корректирующего устройства:

          Постоянные времени: Т₁=1.412 с; Т_2,3=7.59 с; Т_4,5=0.072 с; Т₆=0.01 с.

          Найдём функцию для построения ЛФХ:

          В результате синтеза получаем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы:

3.4. Синтез параллельного корректирующего устройства.

 Охватим параллельным корректирующим устройством всю систему.

Рисунок 3.4.1. – Система с параллельным КУ.

ЛАХ корректирующего устройства находится по формуле:

   

Передаточная функция охваченной части системы совпадает с передаточной функцией разомкнутой нескорректированной системы по управляющему воздействию:

Для того чтобы корректирующее устройство было реализуемо необходимо изменить желаемую передаточную функцию системы (меняем наклон высокочастотной части на –20 дБ/дек):

          Рассчитываем передаточную функцию корректирующего устройства:

          Постоянные времени: Т₂=1.412 с; Т_1,3=7.59с.

          Найдём функцию для построения ЛФХ:

  Производим оценку устойчивости замкнутого внутреннего контура.

  Передаточная функция внутреннего разомкнутого контура:

          На рисунке 3.4.2 построена диаграмма Боде для этой ПФ.

Из рисунка 3.4.2. видно, что внутренний контур устойчив (запас по амплитуде равен бесконечности).

Рисунок 3.4.2. Диаграмма Боде внутреннего контура.

3.5. Выбор схем реализации корректирующих устройств
и расчёт их параметров.

3.5.1. Последовательная коррекция.

          Передаточная функция корректирующего устройства:

Используя [4, c. 33], для данной передаточной функции выбираем схемную реализацию:

Рассчитываем параметры данной схемы:

Параметры входной цепи:

, при соотношении .

с, с.

Параметры цепи обратной связи:

, при соотношении .

с, с.

В результате расчётов получаем параметры элементов цепи корректирующего устройства:

мкФ,  мкФ.

 кОм,  кОм,  кОм,  кОм.

3.5.2. Параллельная коррекция.

Передаточная функция корректирующего устройства:

          На всём диапазоне частот данная передаточная функция корректирующего устройства является нереализуемой, так как степень полинома числителя больше степени полинома знаменателя. Но в диапазоне частот до рад/с (ЛАХ нескорректированной системы будет совпадать с ЛАХ скорректированной системы на высоких частотах) она может быть реализована.

Используя [4, c. 33], для данной передаточной функции выбираем схемную реализацию:

Рассчитываем параметры данной схемы:

Параметры входной цепи:

, при соотношении .

с, с.

Параметры цепи обратной связи:

,

В результате расчётов получаем параметры элементов цепи корректирующего устройства:

 кОм,  кОм,  кОм.

 мкФ.

3.6. Определение фактических запасов устойчивости
скорректированных систем.

3.6.1. Последовательная коррекция.

          Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы: