Проектирование и расчет систем автоматического управления при диапазоне регулирования D = 20, страница 5

Из номограммы:

При перерегулировании, равном

При  из номограммы находим

 Отсюда находим частоту среза wср

Среднечастотная асимптота желаемой ЛАХ проводится через точку wср с наклоном – 20дб/дек.  При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.

Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. По найденному значению Pmax с помощью кривых (рисунок 7) определяем избыток фазы и предельные значения логарифмических амплитуд.

Lм=16дб/дек,  .

Избыток фазы должен быть обеспечен на участке характеристики Lж(w) для которой  справедливо:

Lм > Lж(p) > -Lм;

Рисунок 7

Этот участок охватывает среднечастотную асимптоту.

Отмечаем на среднечастотной асимптоте точки, соответствующие значениям

Lм и –Lм. Отмечаем на оси частот частоту среза wср и проводим через эту точку среднечастотную часть желаемой характеристики с наклоном -  20 дб/дек.

Сопряжение среднечастотной части характеристики с низкочастотной, как видно из рис. 6, происходит при частоте

Высокочастотную асимптоту начинаем из точки ЛАХ, соответствующей частоте

Высокочастотная асимптота желаемой ЛАХ мало влияет на свойства системы, поэтому её выбираем так, чтобы она совпадала по наклону с высокочастотной асимптотой Lнск(w).

3.) На основании желаемой и исходной ЛАХ системы определяем ЛАХ последовательного корректирующего устройства.

Для определения ЛАХ последовательного корректирующего устройства Lк(w) необходимо вычесть из Lж(w) Lнск(w).

Lж(w) – Lнск(w)=Lк(w);

 - передаточная функция желаемой ЛАХ;

4.)  По построенной ЛАХ определяем передаточную функцию корректирующего устройства.

ЛАХ последовательного корректирующего устройства изображена на рис.8. (приложение 1).

При этом     

Следовательно   

Передаточная функция корректирующего устройства определится:

               (6.1)

По полученной передаточной функции корректирующего устройства подберём схемную реализацию корректирующего устройства.

  

                                                                                              (6.2)

Рисунок 9 – Схемная реализация последовательно корректирующего устройства

Рассчитываем параметры данной схемы:

 

   , получим:

Ом   Ом   Ф           Ф

             

Приняв за условие:                        получим:

Ом      Ом      Ф              Ф

     

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы определится:

                  (6.3)

3.3. Синтез параллельно корректирующего устройства.

При синтезе параллельного корректирующего устройства необходимо выбрать звено, охватываемое отрицательной обратной связью (ООС).

В качестве такого звена выбираем

Схема включения параллельно корректирующего устройства имеет вид:

Рисунок 10 – Схема включения параллельно корректирующего устройства

Передаточная функция нескорректированной системы определится:

     (6.4)

 

 - передаточная функция охваченного звена.

1.)  Строим ЛАХ нескорректированной системы Lнск(w)

 Kу=2132,84;

Проводим прямую, параллельную оси частот, ордината которой равна:

2.) Строим желаемую ЛАХ Lж(w).

Низкочастотная асимптота  определяет статические свойства системы. Низкочастотной асимптотой желаемой ЛАХ является низкочастотная асимптота Lнск(w).

Среднечастотная асимптота ЛАХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы.

Построение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАХ начинаем с выбора частоты среза wср используем номограмму, составленную В.В.Солодовниковым.  Она определяет зависимость перерегулирования  и времени регулирования от максимума вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Из номограммы:

При перерегулировании, равном

При  из номограммы находим

 Отсюда находим частоту среза wср

Среднечастотная асимптота желаемой ЛАХ проводится через точку wср с наклоном – 20дб/дек.  При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.