Проектирование и расчет систем автоматического управления при диапазоне регулирования D = 20, страница 4

 (4.1)

          При К > К_КР система будет неустойчивой (К < 6,05 – система устойчива).

          При значении коэффициента передачи разомкнутой системы, вычисленном в пункте 1.4 () система будет неустойчива. Значит для достижения заданной точности регулирования необходимо скорректировать систему так, чтобы она была устойчивой.

2.4. Построение и анализ диаграммы Боде
для разомкнутой САУ.

Построим диаграмму Боде для разомкнутой системы:

Передаточная функция разомкнутой САУ:

Построение диаграммы Боде для разомкнутой САУ:

>> margin(W)

Рисунок 5 – Диаграмма Боде для разомкнутой САУ

Данная диаграмма подтверждает, что система является неустойчивой (в зоне частот до частоты среза ЛАХ пересекает ось абсцисс только один раз в положительном направлении).

          По ЛАХ определяем критический коэффициент передачи разомкнутой системы:

          (5.1)

          Данный критический коэффициент усиления разомкнутой системы совпадает с коэффициентом, найденным по корневому годографу. Система устойчива при К < 6,107

          Определим частоту среза для данной САУ:

 рад/с

          По виду ЛАХ можно определить:

1)  система статическая (первоначальный наклон характеристики равен нулю);

2)  наклон характеристики в зоне частоты среза: -24.1/((183-59.2)/10) = -  1.946Б/дек =-19.46дБ/дек (так как данный наклон одинаков для ЛАХ в зоне 1 декады от частоты среза, то система не будет иметь колебательности);

3)  система имеет отрицательный запас устойчивости по фазе -51.2 и по амплитуде (-24.1).

2.5. Выводы по анализу устойчивости САУ.

Система является неустойчивой. Для того, чтобы система была устойчивой требуется снизить коэффициент передачи разомкнутой системы или ввести корректирующие звенья.

3. Синтез САУ.

3.1 Выбор и обоснование методов синтеза.

Наиболее лучшим способом придания системе автоматического управления необходимых динамических свойств является введение в нее дополнительного элемента. Он корректирует свойства исходной системы и называется корректирующим элементом или устройством.

Введение корректирующего устройства в систему автоматического регулирования необходимо для обеспечения требуемых динамических свойств этой системы. Иногда корректирующее устройство изменяет нужным образом и статические свойства системы.

Корректирующие устройства включаются в системе автоматического управления различно. Возможно последовательное, параллельное и прямое параллельное включение корректирующего устройства.

3.2. Синтез последовательно корректирующего устройства.

Для обеспечения требуемых показателей качества синтезируем последовательное корректирующее устройство.

Синтез корректирующего устройства будем производить по логарифмическим амплитудно - частотным характеристикам.

Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид:

, где T1=Tтп=0,01, T2=TяTм=0,0012, T3=Tм=0,04;

1.) Построим ЛАХ исходной нескорректированной системы Lнск(w) с учётом требуемого коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии Kтр.

Kтр=97,9 - требуемый коэффициент усиления.

Проводим прямую, параллельную оси частот, ордината которой равна:

2.) По заданным показателям качества – перерегулированию, времени переходного процесса -  строим желаемую ЛАХ. Желаемой ЛАХ называют асимптотическую ЛАХ  разомкнутой системы,  имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства.

Низкочастотная асимптота определяет статические свойства системы. Низкочастотной асимптотой желаемой ЛАХ является низкочастотная асимптота Lнск(w).

Среднечастотная асимптота ЛАХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы.

Построение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАХ начинаем с выбора частоты среза wср используем номограмму, составленную В.В.Солодовниковым. [1]. Она определяет зависимость перерегулирования  и времени регулирования от максимума вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Рисунок 6 – Кривые для определения   времени переходного процесса и перерегулирования для вещественной частотной характеристики, имеющей максисмум