Уравнение Михаэлиса-Ментен. Ингибирование ферментов

УРАВНЕНИЕ МИХАЭЛИСА -МЕНТЕН

Простейшей моделью для построения и обсуждения теорий ферментативной кинетики является кинетика односубстратных реакций. Хотя чаще всего в реакциях участвует не один, а большее число субстратов, реакцию можно рассматривать как односубстратную, если второй субстрат присутствует в очень большой концентрации. Большинство получаемых выводов можно использовать непосредственно при рассмотрении более сложных ферментативных реакций.

Как уже упоминалось, концентрация субстрата является одним из наиболее важных факторов, определяющих скорость ферментативной реакции.

В начале XX столетия  Л. Михаэлисом и М. Ментен было предложено простейшее кинетическое выражение для скорости ферментативной односубстратной реакции.

Схема ферментативного процесса записывается следующим образом:

где Е - фермент; S - субстрат, подвергающийся ферментативной реакции; Р - образующийся в результате продукт;

ES - фермент-субстратный комплекс; k₁, k_-1, k₂- константы скорости индивидуальных реакций.

Уравнение скорости ферментативной реакции, выведенное Михаэлисом и Ментен, предположивших, что превращение субстрата происходит только в переходном фермент-субстратном комплексе, основывается на двух предпосылках.

1. Реакция между ферментом и субстратом находится в равновесии. Это условие выполняется, если скорость распада комплекса на свободный фермент и субстрат значительно больше скорости распада его до свободного фермента и продукта (k_-1 >> k₂).

2. Концентрация свободного субстрата остается практически постоянной в течение начального периода реакции, тогда концентрация субстрата [S] может быть принята равной полной концентрации субстрата [S_o]. Это условие выполняется, если полная концентрация субстрата значительно больше полной концентрации фермента, как это обычно имеет место при кинетических исследованиях.

При высокой каталитической активности фермента реальное значение концентрации фермент-субстратного комплекса отличается от его значения в условиях равновесия. Для анализа кинетики реакции с учетом этого обстоятельства Бриггс и Холдейн предложили дополнить теорию Михаэлиса -   Ментен условием стационарного состояния.

Согласно этому условию в любой момент реакции скорости образования и распада комплекса ES практически равны, так что концентрация комплекса [ES] может считаться постоянной (квазистационарной) в течение короткого периода времени, необходимого для измерения скорости. В течение более продолжительного периода времени концентрация комплекса [ES] будет изменяться по ходу реакции в связи с падением концентрации субстрата, но скорость изменения ее всегда будет существенно меньше, чем скорость ферментативной реакции.

Скорость образования комплекса ES равна k₁[E][S], а скорость распада ES равна сумме двух величин – скорости распада ES до Е и S, т. е. k_-1 [ES], и скорости распада ES до Е и продукта P (k₂ [ES]).

Для стационарного состояния, при котором

,

получаем:

k₁[E][S] – (k_-1 + k₂)·[ES] = 0

или

                                 (1)

Из уравнения материального баланса для фермента

[E_o] = [E] + [ES],

где [E_o] ─ его начальная концентрация, а [E] ─ текущая концентрация свободного, не связанного в фермент-субстратный комплекс белка, можно записать

[E] = [E_o] ─ [ES]

и подставить в выражение (1):

Отсюда концентрация ES равна

[ES] =

Тогда начальная скорость ферментативной реакции, измеряемая по скорости образования продукта Р, равна

 (2)

Если ввести обозначения V_max = k₂[E_o] (максимальная скорость ферментативной реакции) и

 (константа Михаэлиса),

то выражение (2) можно записать в следующем виде:

                                        (3)

Выражение (3) называется уравнением Михаэлиса -Ментен и описывает зависимость скорости односубстратной ферментативной реакции от концентрации субстрата. Из этого уравнения видно, что при увеличении концентрации субстрата (при неизменной концентрации фермента) скорость реакции стремится к предельному значению, равному V_max.

При выводе уравнения Михаэлиса - Ментен, кроме вышеперечисленных, принимается во внимание еще несколько не совсем реальных допущений, таких как:

1) отсутствие образования значимого количества комплекса ЕР и других форм фермента;

2) необратимость второй стадии реакции, т. е. образования продукта Р. Это связано с тем, что мы рассматриваем только начальную скорость процесса, когда обратной реакцией из-за фактического отсутствия продукта еще можно пренебречь;

3) связывание с активным центром на каждой субъединице фермента только одной молекулы субстрата;

4) использование для всех реагирующих веществ вместо активностей их концентраций.

Если k₂ значительно меньше k_-1, то этим членом в выражении константы Михаэлиса можно пренебречь, и К_M становится равной отношению , а это есть К_d (константа диссоциации фермент-субстратного комплекса):

Таким образом, являясь аналогом константы диссоциации фермент-субстратного комплекса ES, константа Михаэлиса характеризует сродство фермента к субстрату. Чем ниже К_M, тем выше сродство.

На рис. 1 приведено графическое изображение уравнения Михаэлиса - Ментен.

Рис. 1.Зависимость скорости ферментативной реакции от         концентрации субстрата