Изучение возможности аппроксимации сигнала многочленом Фурье по ортогональной системе гармонических функций

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П. А. Соловьева

Факультет радиоэлектроники и информатики

Лабораторная работа №2

по  дисциплине 

 Основы радиоэлектроники и связи

на тему:

СИнтез СИГНАЛОВ по фурье

Студенты группы  РО2-05 ………………………...……………Красильников Ф.Ф.,

                                                                  ^{(Подпись, дата)}                  Щелкунов Р.В.,

                                                                                                         Лазарев Д.Н.

Преподаватель …………………..………………………………...….  Ландо В.С.

                                                                                                         ^{(Подпись, дата)}  

Рыбинск 2007

Цель работы – изучение возможности аппроксимации сигнала многочленом Фурье по ортогональной системе гармонических функций.

Синтезируются периодические сигналы различной формы и сигналы с амплитудной и угловой модуляциями. Исследуется влияние числа ортогональных составляющих на погрешность аппроксимации.

1. Нахождение спектров амплитуд и начальных фаз периодической последовательности видеоимпульсов. Определение относительной погрешности аппроксимации сигнала десятью гармониками.

Графики исходных сигналов представлены на рисунок 1.

Рисунок 1 - Периодические последовательности прямоугольных (а), симметричных треугольных (б) и пилообразных (в) импульсов.

1.1 Нахождение спектров периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов  (рис.1.а).

По заданной последовательности прямоугольных импульсов (рис. 1.а) на интервале времени, равном периоду, составим ее условие существования:

Разложим сигнал в тригонометрический ряд Фурье - для этого найдем коэффициенты ряда  и :

   (1)

Частота импульсов определяется соотношением: .

После преобразования коэффициента ряда  - замены  - получим следующее выражение:

Используя предыдущую формулу, найдем коэффициент ряда , при k=0:

                                                                                (2)

Сигнал s(t), разложенный в тригонометрический ряд Фурье, определяется формулой:

                                                                                (3)

Подставим значение коэффициент ряда (2) в формулу сигнала (3) и получим:

На рис.2,3,4 представлены:  периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов, ее амплитудный и фазовый спектры.