Изучение возможности аппроксимации сигнала многочленом Фурье по ортогональной системе гармонических функций, страница 3

треугольных видеоимпульсов

1.3 Нахождение спектров периодической последовательности пилообразных видеоимпульсов  (рис.1.в).

По заданной последовательности прямоугольных импульсов (рис. 1.б) на интервале времени, равном периоду, составим ее условие существования:

Разложим сигнал в тригонометрический ряд Фурье - для этого найдем коэффициенты ряда  и :

                                     (6)

После преобразования коэффициента ряда  - замены  - получим следующее выражение:

                                                   (7)

Найдем коэффициент , при k=0:

Подставим значение коэффициент ряда (7) в формулу сигнала (3) и получим:

На рис.8,9,10 представлены: периодическая последовательность пилообразных видеоимпульсов, ее амплитудный и фазовый спектры.

t, c

s(t), B

Рисунок 8 - Периодическая последовательность пилообразных видеоимпульсов

|b(k)|, B

Рисунок 9 - Амплитудный спектр  периодической последовательности

пилообразных видеоимпульсов

φ(k), рад

Рисунок 10 - Фазовый спектр  периодической последовательности

пилообразных видеоимпульсов

1.4 Определение относительной погрешности аппроксимации сигналов десятью гармониками.

          Относительная среднеквадратичная погрешность аппроксимации находится по следующей формуле:

                                                                                                (8)

где – мощность сигнала.

Используя предыдущую формулу, найдем мощности видеосигналов:

Используя формулу (8), найдем относительную среднеквадратичную погрешность аппроксимации видеосигналов, принимая :