Позиционные динамические звенья

Позиционные динамические звенья [1].

Апериодическое звено первого порядка.

, .

Здесь  или , а k стоит для общности (ниже, для определённости ).

Переходная характеристика и функция веса (напомним – ):

, .

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики (справа – АФХ):

, , .

 

Апериодическое звено 2-го порядка.

 (), ,

, для определённости .

Переходная функция и функция веса:

, .

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики (справа – АФХ):

, , .

 

Колебательное звено.

Описывается тем же дифференциальным уравнением, что и апериодическое звено второго порядка, но с параметром затухания, лежащим в пределах .

, .

Здесь  – угловая частота свободных колебаний.

Характеристическое уравнение: .

Решение: .  – коэффициент затухания переходного процесса,  – частота затухающих колебаний. Переходная характеристика и функция веса:

,

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики (справа – АФХ):

, , .

 

Амплитудная частотная характеристика имеет пик при :

 – характеристика Баттерворта.

Пик с амплитудой  соответствует частоте .

Консервативное звено является частным случаем колебательного при :

, ,

Переходная функция и функция веса:

, .

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики ():

,  при .

Интегрирующие звенья.

Идеальное интегрирующее звено.

 (), .

Таким звеном является операционный усилитель в режиме интегрирования:

Переходная характеристика и функция веса: , .

Амплитудная частотная и фазовая характеристики (справа – АФХ):

, частота среза , , .

 

Интегрирующее звено с замедлением.

, .

Коль скоро , решение исходного дифференциального уравнения можно представить в виде алгебраической суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка:

, , ,

.

Переходная характеристика и функция веса:

, .

Амплитудная частотная и фазовая характеристики (справа – АФХ):

, , .

 

Изодромное звено.

,

 – параллельное соединение идеально интегрирующего и безынерционного звеньев.

Переходная характеристика и функция веса:

, .

Амплитудные частотная и фазовая характеристики (справа – АФХ):

, , .

 

Дифференцирующие звенья.

Идеальное дифференцирующее звено.

, .

Таким звеном является операционный усилитель в режиме дифференцирования.

Переходная характеристика и функция веса: , .

Амплитудная частотная и фазовая характеристики (слева, справа – амплитудно-фазовая частотная характеристика):

, , .

 

Дифференцирующее звено с замедлением.

, .

Переходная характеристика и функция веса:

, .

Амплитудная частотная и фазовая характеристики (слева, справа – амплитудно-фазовая частотная характеристика):

, , .