Экспериментальное определение параметров воспроизводства ядерного топлива в реакторах на быстрых нейтронах, страница 5

                                    Nƒ = ‹σƒ φ›;       Nсп = ‹σсп φ›.                                                   (11.17)

При записи формул (11.5) – (11.17) использованы общепринятые сокращения. Скобки ‹ › означают интегрирование функций по всем переменным (r, Е, Ω)*.

Принимая во внимание, что ‹σс φ› / ‹ν σƒ φ› = α / ν, запишем

                     (11.18)

Подставим (11.17) в (11.18) и после несложных преобразований найдем

                                                 (11.19)

В приведенном соотношении имеем отношения ценностей, взвешенных по разным функциям. Для упрощения введем следующее обозначение средних значений ценности:

Фƒ+ = ‹φ+ σƒ φ› / ‹σƒ φ›;     Фс,п+ = ‹φ+ σсп φ› / ‹σсп φ›;  Фχ+ = ‹χ φ+›.

Кроме того, обозначим νэф = ν Фχ+ / Фƒ+. В результате получаем компактную запись

                                                                        (11.20)

Из приведенного соотношения видно, что искомая величина определяется как разность между расчетной величиной (νэф – 1) и членом, содержащим измеренные реактивности и скорости реакций. Следует отметить, что погрешность в расчетных величинах Фƒ+ / Фс+ и Фс,п+ / Фƒ+ оказывается малой, поскольку функция ценности φ+(Е) слабо зависит от энергии, а отношения сечений σƒ / σсп и σс / σƒ в существенной для реактора на быстрых нейтронах области энергетического спектра изменяются по крайне мере не более чем в 5 – 6 раз. В то же время расчетное отношение средних ценностей Фχ+ / Фƒ+ может иметь заметную погрешность, так как в этом случае энергетические зависимости нейтронов спектра деления и плотности деления существенно отличаются.

Оценим абсолютную погрешность измеряемой обсуждаемым способом величины α. Принимая во внимание, что Фƒ+ / Фс,п+ ≈ 1 и что обычно α <0,5, дифференцируя (11.20), получаем

Δ2 α ≈ Δ2ƒ+ / Фс+) + Δ2 νэф + Δ2 Nсп Фс,п+ / | ρп |  Nƒ Фƒ+ ].

Погрешности в расчетных величинах Фƒ+ / Фс+ и Фƒ+ / Фс,п+ в силу указанных выше причин невелики и не превышают ~ 1%. Отношение (ρ Nсп / | ρп |  Nƒ) может быть измерено с погрешностью ~ 2%, поэтому Δ2 Nсп Фс,п+ / | ρп |  Nƒ Фƒ+) ≈ 6*10 –4. Погрешность в расчетной величине νэф определяется абсолютной погрешностью в ν (Е) и в Фχ+ / Фƒ+. Погрешность ν в настоящее время не превышает 1%. Однако отношения Фχ+ / Фƒ+, рассчитанные по разным системам констант, могут отличаться вплоть до 3 – 5%. Чтобы исключить столь значительную неопределенность, поступают следующим образом. Изменяют отношения ценностей нейтронов спектра деления спонтанного 252Cf-источника нейтронов и ценность нейтронов, поглощаемых в каком-либо поглотителе (см.гл.8). Тогда искомое отношение Фχ+ / Фс+ можно представить в виде

                                                                      (11.21)

Другими словами, в расчетную величину вносят поправку на основе измерения близких функционалов.

Можно отметить и другой, более общий способ уточнения Фχ+ / Фƒ+. Систему констант корректируют по функционалам, чувствительным к ценности нейтронов, например по коэффициентам реактивности рассеивающих материалов (1Н; 12С).По откорректированной системе констант рассчитывают Фχ+ / Фƒ+ (см., например, [27]). Приведенные способы уточнения расчетных величин Фχ+ / Фƒ+ позволяют, как показано в этих работах, добиться погрешности отношения Фχ+ / Фƒ+ на уровне ± 0,02.

Тогда абсолютная суммарная погрешность в α составит ± 0,035. Конечно, это достаточно большая погрешность для α, но поскольку при определении параметров воспроизводства представляет интерес 1 + α, то погрешность в (1 + α) лежит на уровне 3%. Учитывая эту погрешность и погрешность измерения σс28 / σƒ49, которая не превышает ~ 2% (см.гл.5), погрешность в определении КВ состоит 5%.