Экспериментальное определение параметров воспроизводства ядерного топлива в реакторах на быстрых нейтронах, страница 5

                                    N_ƒ = ‹σ_ƒ φ›;       N_с^п = ‹σ_с^п φ›.                                                   (11.17)

При записи формул (11.5) – (11.17) использованы общепринятые сокращения. Скобки ‹ › означают интегрирование функций по всем переменным (r, Е, Ω)*.

Принимая во внимание, что ‹σ_с φ› / ‹ν σ_ƒ φ› = α / ν, запишем

                     (11.18)

Подставим (11.17) в (11.18) и после несложных преобразований найдем

                                                 (11.19)

В приведенном соотношении имеем отношения ценностей, взвешенных по разным функциям. Для упрощения введем следующее обозначение средних значений ценности:

Ф_ƒ⁺ = ‹φ⁺ σ_ƒ φ› / ‹σ_ƒ φ›;     Ф_с,п⁺ = ‹φ⁺ σ_с^п φ› / ‹σ_с^п φ›;  Ф_χ⁺ = ‹χ φ⁺›.

Кроме того, обозначим ν_эф = ν Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺. В результате получаем компактную запись

                                                                        (11.20)

Из приведенного соотношения видно, что искомая величина определяется как разность между расчетной величиной (ν_эф – 1) и членом, содержащим измеренные реактивности и скорости реакций. Следует отметить, что погрешность в расчетных величинах Ф_ƒ⁺ / Ф_с⁺ и Ф_с,п⁺ / Ф_ƒ⁺ оказывается малой, поскольку функция ценности φ⁺(Е) слабо зависит от энергии, а отношения сечений σ_ƒ / σ_с^п и σ_с / σ_ƒ в существенной для реактора на быстрых нейтронах области энергетического спектра изменяются по крайне мере не более чем в 5 – 6 раз. В то же время расчетное отношение средних ценностей Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺ может иметь заметную погрешность, так как в этом случае энергетические зависимости нейтронов спектра деления и плотности деления существенно отличаются.

Оценим абсолютную погрешность измеряемой обсуждаемым способом величины α. Принимая во внимание, что Ф_ƒ⁺ / Ф_с,п⁺ ≈ 1 и что обычно α <0,5, дифференцируя (11.20), получаем

Δ² α ≈ Δ² (Ф_ƒ⁺ / Ф_с⁺) + Δ² ν_эф + Δ² [ρ N_с^п Ф_с,п⁺ / | ρ_п |  N_ƒ Ф_ƒ⁺ ].

Погрешности в расчетных величинах Ф_ƒ⁺ / Ф_с⁺ и Ф_ƒ⁺ / Ф_с,п⁺ в силу указанных выше причин невелики и не превышают ~ 1%. Отношение (ρ N_с^п / | ρ_п |  N_ƒ) может быть измерено с погрешностью ~ 2%, поэтому Δ² (ρ N_с^п Ф_с,п⁺ / | ρ_п |  N_ƒ Ф_ƒ⁺) ≈ 6*10 ^–4. Погрешность в расчетной величине ν_эф определяется абсолютной погрешностью в ν (Е) и в Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺. Погрешность ν в настоящее время не превышает 1%. Однако отношения Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺, рассчитанные по разным системам констант, могут отличаться вплоть до 3 – 5%. Чтобы исключить столь значительную неопределенность, поступают следующим образом. Изменяют отношения ценностей нейтронов спектра деления спонтанного ²⁵²Cf-источника нейтронов и ценность нейтронов, поглощаемых в каком-либо поглотителе (см.гл.8). Тогда искомое отношение Ф_χ⁺ / Ф_с⁺ можно представить в виде

                                                                      (11.21)

Другими словами, в расчетную величину вносят поправку на основе измерения близких функционалов.

Можно отметить и другой, более общий способ уточнения Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺. Систему констант корректируют по функционалам, чувствительным к ценности нейтронов, например по коэффициентам реактивности рассеивающих материалов (¹Н; ¹²С).По откорректированной системе констант рассчитывают Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺ (см., например, [27]). Приведенные способы уточнения расчетных величин Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺ позволяют, как показано в этих работах, добиться погрешности отношения Ф_χ⁺ / Ф_ƒ⁺ на уровне ± 0,02.

Тогда абсолютная суммарная погрешность в α составит ± 0,035. Конечно, это достаточно большая погрешность для α, но поскольку при определении параметров воспроизводства представляет интерес 1 + α, то погрешность в (1 + α) лежит на уровне 3%. Учитывая эту погрешность и погрешность измерения σ_с²⁸ / σ_ƒ⁴⁹, которая не превышает ~ 2% (см.гл.5), погрешность в определении КВ состоит 5%.