Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами, страница 7

Из теории вычетов известно, что сумма этих вычетов будет являться оригиналом :

Окончательное выражение для переходного процесса данной цепи выглядит следующим образом:

                         (4.5)

С помощью программы Mathcad построим график выражения (4.5):              

                    Рис 4.2 График переходного процесса данной цепи

                                 при единичном ступенчатом воздействии.

Для нахождения импульсной характеристики цепи  , необходимо взять производную от выражения(4.5) переходного процесса по времени, т.е.

                                                                                                                  (4.6)

Подставим (4.5) в (4.6) и получим:

Окончательно имеем:

                            (4.7)

С помощью программы Mathcad построим график выражения (4.7):

                                                                                                                                           

                    Рис 4.3 График импульсной характеристики данной цепи

                                 при единичном ступенчатом воздействии.

    5.Спектр выходного сигнала.

Основная формула спектрального метода, свидетельствующая о том, что частотный коэффициент передачи системы служит множителем пропорциональности между спектральными плотностями сигналов на входе и на выходе выглядит следующим образом:

                                   (5.1)

Анализ систем в частотной области отличается замечательной чертой- эффект преобразовании сигнала в системе отображается просто алгебраической операцией умножения. Справедливо также следующее соотношение:

                                                                                      (5.2)

Подставим выражения (2.2) и (3.1) в (5.2), тогда получим:

с               (5.3)

В выражении (5.3) оператор р заменим на комплексное произведение jw:

                 (5.4)

Для нахождения амплитудного спектра выходного сигнала необходимо найти модуль комплексного выражения (5.4). Разобьём его на два и преобразуем  каждую часть по отдельности.

Подставим полученные выражения в равенство (5.4):

Окончательно комплексное выражение для апмлитудного спектра выходного сигнала выглядит так:

                                                                                                                                                   (5.5)

Фазовый спектр выходного сигнала будем искать следующим образом: