Анализ прохождения детерминированного сигнала через линейную цепь с постоянными параметрами, страница 4

Для построения спектра входного сигнала нам необходимо представить эту систему  используя функцию Хевисайда. Тогда сигнал u(t) примет следующий вид:

                                     (2.0)

После преобразования получим:

         (2.1)

График этого выражения представлен на рис2.1

                       рис2.1 График входного сигнала, заданного с помощью

                                            аналитического выражения (2.1)

Представим аналитическое выражение (2.1) в виде преобразований Лапласа. Функция Лапласа выглядит следующим образом:

                                             

                                                 p=jw-оператор Лапласа

Поэтому функция Хевисайда имеет своим изображением следующие выражения:

                         

                        

                                    

   Подставим эти формулы в выражение (2.1):

                      (2.2)

Теперь, согласно правилу перехода к спектральной плотности заменим оператор р на произведение jw (p=jw), тогда получим:

                                                                                                  

Окончательно получаем

                   (2.3)

Длятого чтобы найти аналитическое выражение, описывающее спектр  входного

сигнала, необходимо найти модуль полученного выражения (2.3).Все расчёты далее будем производить для неотрицательных частот().

                                                                                                                                                   (2.4)

Выражение (2.4) является аналитическим для амплитудного спектра входного

сигнала. С помощью программы Mathcad построим график этого выражения

 

                             рис2.2  График амплитудного спектра входного сигнала.

Определим графически ширину спектра. Для этого проведём горизонтальный

уровень  .Ширина спектра приблизительно равна 4.9 рад/с.

Фазовый спектр найдём следующим образом:

С помощью программы Mathcad построим график этого выражения.

                           рис2.3 График фазового спектра входного сигнала   .

3.Частотный коэффициент передачи цепи.

Анализ начнём с поиска коэффициента передачи цепи в операторной форме К(р).

Для этого обратимся к исходной схеме заданной цепи, представленной на рис 3.1.