Учитывая, что дисперсия сигнала на
выходе эталонного прибора так же аддитивна, в силу линейности преобразования , где
-
дисперсия сигнала на выходе эталонного прибора, когда на его вход воздействует
только полезный сигнал X(t),
-
дисперсия выходного сигнала эталонного прибора, когда на его вход воздействует
только помеха П(t), получим,
что относительная среднеквадратическая составляющая погрешности имитационного
моделирования процесса измерения равна [12]:
. (4.42)
Выражение (4.41) позволяет,
при заданном шаге дискретизации t0 =∆t=1, рассчитать значение относительной
среднеквадратической погрешности цифрового моделирования аналогового эталонного
прибора с весовой функцией при воздействии на
его вход сигнала, представляющего собой сумму двух некоррелированных
стационарных случайных процессов с корреляционными функциями
и
.
Проверка адекватности математических моделей погрешности имитационного моделирования осуществлялась путем сопоставления результатов, получаемых расчетом по математической модели с результатами эксперимента на стенде [9]. Вывод об адекватности математической модели был сделан на основе сравнения значений математического ожидания и дисперсии случайной последовательности E[k,x] функции погрешности, рассчитанных по математической модели, с оценками, полученными расчетом по экспериментальным реализациям [12].
Проверка соответствия
математического ожидания , рассчитанного по
математической модели, оценке
, вычисленной по
результатам эксперимента на стенде, осуществлялась с помощью t- критерия :
,
где
- среднеквадратическое отклонение оценки
математического ожидания. Значение
равно:
.
Вычисленное значение tсравнивалось с табличным tq,n для распределения Стьюдента при
уровне значимости риска qравном
0.05 и числе степеней свободы n, рассчитываемом по формуле: , где N – длина массива составляющих
случайной последовательности E[k,x], kм– значение аргумента нормированной
корреляционной функции случайной последовательности E[k,x], при котором
. Во
всех экспериментальных реализациях t < tq,n, , то есть оценка математического ожидания
отличается от оценки математического
ожидания
несущественно. А математическая модель
[4.42] адекватна по математическому ожиданию. Проверка адекватности
математических моделей по дисперсии осуществлялась с помощью критерия F (Фишера).
Для этого вычислялось отношение:
, где
,
- соответственно, максимальная и
минимальная из дисперсий. Вычисленное значение F сравнивалось с
табличным Fтабл при уровне значимости риска равном 0.05 и
числе степеней свободы равном бесконечности для дисперсии
и числе степеней свободы равным n , для оценки
вычисленной по результатам имитационного
моделирования. Во всех экспериментальных реализациях F < Fтабл,
то есть различие между дисперсиями
и
можно считать несущественным, а
метрологические характеристики (4.37) -:- (4.42) адекватно описывают механизмы
возникновения погрешностей в аналого-цифровом преобразователе в зависимости от
времён дискретизации TС и TS. Время дискретизации при моделировании t0 принималось равным 1секунде. Аналог
этого времени, в измерительных подсистемах робастных систем, носит название время
измерения, TC. Величина этого времени полностью
определяется техническими данными АЦП, а погрешности относятся к
инструментальным и определяются, в основном, разрядностью АЦП. Второе время
дискретизации – это темп обработки информации в программно-аппаратном
измерительном канале, TSназываемое в измерительной технике периодом опроса датчиков. На одном
периоде опроса датчиков, должно быть целое число интервалов измерения, то есть Ts = k·Tc .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.