Анализ случайных величин. Планирование многофакторного эксперимента. Адекватность уравнений регрессии и значимость его коэффициентов, страница 3

4.С учетом результатов эксперимента и матрицы планирования найдите значения коэффициентов b в уравнении регрессии.

5. В полученное уравнение регрессии  подставьте значения факторов  в условных единицах.

6. Определите  отклонение расчетного значения R от экспериментального.

Литература

1.И.И. Кринецкий. Основы научных исследований - Киев - Одесса. Головное издательство объединения «Вища школа», 1981 г.

2.А. Бейнз, Ф. Бредбери, С. Саклинг. Организация исследований в химической промышленности. -М.: «Химия», 1974 г.

3.С.А. Ахназарова, В.В. Кафаров. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии  -М.:Высшая школа, 1978 г.

Лабораторная работа №3.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель работы. Проверить   адекватность уравнений регрессии и значимость его коэффициентов.

Основные положения.

Проверка адекватности уравнений регрессии  осуществляется с   использованием   критерия  F  (Фишера),  который  представляет  собой  отношение  остаточной  дисперсии  к  дисперсии  опыта. Критерий F  (Фишера) и  вычисляют  по  формуле:

   -частное  от  деления  суммы  квадратов  отклонений  величин  изучаемого  показателя  расчетных от  экспериментальных    на  число  степеней  свободы  равное  разнице  числа  экспериментов  N  и  числом  коэффициентов  в  уравнении  (n):

         

   - дисперсия,  характеризующая  ошибку  опыта  и  представляет  собой  частное  от  деления  суммы  квадратов  отклонений  результатов  параллельных  измерений  функции  от  ее  средней  арифметической  величины  на  общее  количество  наблюдений  без  единицы:

, где-число  замеров; -среднеарифметические  величины.

     Расчетное значение F сравнивают с табличным значением критерия Фишера (приложение1). Если расчетное значение F меньше или равно  табличной величине, то математическое описание считается адекватным.

Оценка  значимости  коэффициентов  уравнения  регрессии.

      При  малой  величине  некоторые  коэффициенты  уравнения  практически  не  влияют  на  изучаемое  свойство.

      Значимость  коэффициентов уравнения  регрессии оценивается  на  основе  вычисления доверительного  интервала,  в  пределах  которого  должна  находиться  истинная величина  коэффициента

Расчет  доверительного  интервала проводят в следующей последовательности:

1. Вычисляют  дисперсию,  характеризующую  ошибку  определения  коэффициентов  уравнения  регрессии  по  формуле:

,где   - сумма  квадратов  столбцов  в  матрице планирования.

Среднее  квадратичное  отклонение    находят  путем  извлечения  квадратного  корня 

Доверительный  интервал  ,  в  пределах которого  должно  находиться  истинное  значение  коэффициента,  вычисляют  на  основании  критерия  Стьюдента  t (приложение2),  выбранного  с  учетом  принятых  числа  степеней  свободы  и  уровня  значимости

.

Порядок выполнения работы

1. Проверьте   адекватность уравнений регрессии, полученных  согласно заданиям по лабораторной работе №2. Данные расчета  критерия  F  сведите в таблицу1.

Таблица 1.

№  опыта	эксп.	расчет.	Отклонение  расчетных  значений  от  экспериментальных	Квадраты  отклонений
1.

2. Проверить  значимость коэффициентов уравнения регрессии. Данные расчета  критерия Стьюдента  t сведите в таблицу2.

 Таблица 2.

Коэффициенты.
b0
b1
b2
b11
b22
b12

     После проверки адекватности уравнения регрессии  и значимости его коэффициентов необходимо   построить поверхность отклика от факторов, влияющих на исследуемый эффект.

Литература