Анализ случайных величин. Планирование многофакторного эксперимента. Адекватность уравнений регрессии и значимость его коэффициентов, страница 2

Коэффициенты рассчитываются по схеме, приведенной в табл. 2 (приложение3). Схема расчета( таблица 2) постоянна для всех задач по изучению влияния двух факторов.

 Значения коэффициентов b_0, b_1, b₂, b₁₁, b₂₂, b₁₂ находят по формулам:

            

Таблица 1

Схема планирования эксперимента для двух факторов

Номер опыта	Исследуемые факторы
	усл. ед.		физические единицы
	х1	х2	х1	х2
1 2 3 4 5 6 7 8 9	-1 +1 -1 +1 0 +1 -1 0 0	-1 -1 +1 +1 0 0 0 +1 -1

Ориентировочно результаты расчета считают удовлетворительными, если отклонение расчетного значения от экспериментального находится в пределах ±10% (т. е. не превышает допустимого разброса величин показателей). Если данное условие не соблюдается, следует проверить расчет коэффициентов уравнения или повторить эксперимент.

     Схема ортогонального плана для  трех переменных.

Как и для случая двух факторов, значения изучаемых факторов  переводятся в условный масштаб, чтобы они соответствовали: - 1,21; - 1; 0; + 1; + 1,21.

Значения  исследуемых факторов  определяют следующим образом:

а) устанавливают значения нулевого (среднего) уровня;

б) задают шаг варьирования для каждого исследуемого фактора  (с учетом выбранного диапазона изменения для каждого);

в) определяют значения уровней +1 и –1 путем добавления и вычитания из среднего уровня величины, равной произведению шага варьирования на 1,21.

     Все расчеты по уравнениям выполняют в условном масштабе. Перевод в условный масштаб производят по формуле. Например, если нулевой уровень изменения фактора равен 1,9 % и шаг варьирования 0,6%, то значение для уровня +1 равно 1,9 + 0,6 = 2,5 %, а для уровня –1 равено 1,9 – 0,6 = 1,3 %.          Значение уровня +1,21 равно 1,9+1,21×0,6=2,7 %, а значение для -1,21 равно 1,9–1,21×0,6=1,2 %.

     В соответствии с выбранным шагом варьирования область исследования влияния фактора  находится в пределах 1,2–2,7 %.

          Коэффициенты уравнения для трех факторов (переменных) рассчитываются по результатам испытания пятнадцати экспериментальных опытов  в соответствии с требованием данной схемы планирования [3].

     Уравнение  регрессии имеет следующий вид:

                     

          Коэффициенты рассчитывают по схеме, приведенной в таблице. 3.

     Величины коэффициентов b_0, b_1, b₂, b₁₁, b₂₂, b_33, b_12, b_13, b_23. находят по формулам:

                        

     Совпадение опытных данных с расчетными проверяют.     Статическая оценка точности математического описания изучаемого объекта осуществляется  по схеме  для   двух переменных.

Таблица 3

Схема планирования эксперимента для трех переменных

Номер опыта	Значения исследуемых факторов
	усл. ед.			физические единицы
	х1	х2	х3	х1	х2	х3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1,21 +1,21 0 0 0 0 0	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 -1,21 +1,21 0 0 0	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 0 0 0 0 -1,21 +1,21 0

Порядок выполнения работы

1. Выберите варианты задания  (Приложение 4).

2.В соответсвии с заданием оцените граничные значения факторов  или  их среднее  значение и шаг варьирования.

3. Переведите значения факторов из натуральных единиц в условные.

Результаты  пересчета значений факторов из натуральных единиц в условные сведите в таблицу.

Таблица

Уровни переменных в условном и натуральном единицах

Факторы	Средний уровень, (ед. измерения )	Шаг варьирования, (ед.  измерения )	Значения уровней переменных соответствующие условным единицам