Чисельна апроксимація функцій (Звіт до лабораторної роботи № 5)

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра комп`ютерних наук

Звіт до лабораторної роботи №5

з предмету «Чисельні методи»

на тему:

«Чисельна апроксимація функцій»

Виконала

Студентка групи ІН-91

Татарченко А.

Перевірила:

Назаренко Л.Д.

Суми 2011

Варіант №10

1.  Умова задачі:

Аналітичний опис результатів 9експериментів, у кожному з яких на вхід системи подається значення параметра Х, а на виході реєструється реакція У.

1 Вибрати вид функції.

2 Методом найменших квадратів знайти коефіцієнти.

10

X

11,2   12,6   18,6   21,4   25   29,6    31,1  38,2   40

Y

0,99   0,74   0,69   0,58  0,41 0,33  0,26   0,19   0,1

2.  Обґрунтування алгоритму.

                                            y=

                            

Необхідною умовою екстремуму функції S(a,b,c) є справдження рівностей

                                                  

Використовуючи правила диференціювання, рівнянням можна надати вигляд                

          

                                   

        

де -часткові похідні функції y=.

Достатня умова мінімуму функції декількох змінних поля-гає в позитивній визначеності матриці Гессе, складеної з похід-них другого порядку в критичній точці.

У випадку знаходження мінімуму методом найменших квадратів можна не перевіряти матрицю Гессе, тому що функція, яка обмежена знизу , необмежена зверху і має тільки одну підозрі-лу на екстремум точку, може набувати в ній тільки мінімум.

Вибір вигляду регресійної залежності можна здійснити за таблицею. Для цього за вихідними даними обчислюють середні значення хср та уср :

,

    .

Величина обчислюється так:

1) якщо  збігається з одним із вихідних , то ;

2) якщо  знаходиться між  і ,  знаходимо як ординату відповідної точки на відрізку прямої, що з'єднує вузли  і , за формулою

.

Вибір рівняння регресії здійснюється шляхом пошуку міні-мального значення виразу  і відповідної йому функції.

Номер п/п

Вигляд функції

1

х(ар)

у(ар)

у=а0+a1x

2

х(геом)

у(ар)

y=a0+a1lnx

3

х(гарм)

у(ар)

у=а01/x

4

х(ар)

у(геом)

y=a0a1x

5

х(геом)

у(геом)

y=a0xa1

6

х(гарм)

у(геом)

y=exp(a0+a1/x)

7

х(ар)

y(гарм)

y=1/(a0+a1x)

8

х(геом)

у(гарм)

y=1/(a0+a1lnx)

9

х(гарм)

у(гарм)

y=x/(a0+a1x)

1. Вибір вигляду функції.

За наведеним вище алгоритмом знаходимо вигляд функції.

Номер п/п

Вигляд функції

1

25,3

0,476667

-1,52786

1,311983793

у=а0+a1x

2

23,237061

0,476667

0,651358

0,26819538

y=a0+a1lnx

3

21,1139068

0,476667

0,591239

0,193783964

у=а0+а1/x

4

25,3

0,298869

0,395833

0,244961945

y=a0a1x

5

23,237061

0,298869

0,44066

0,321768807

y=a0xa1

6

21,1139068

0,298869

0,726018

0,588344421

y=exp(a0+a1/x)

7

25,3

0,387274

0,317183

0,220980455

y=1/(a0+a1x)

8

23,237061

0,387274

0,938147

0,58719222

y=1/(a0+a1lnx)

9

21,1139068

0,387274

0,052785

6,336858462

y=x/(a0+a1x)

З таблиці видно, що найкраще підходить  у=а0+а1/x  функція.

2.Методом найменших квадратів знаходимо коефіцієнти.

Припустимо відомо ,що між x і y існує лінійна залежність y= Невідомі коефіцієнти  знайдемо з необхідної умови екстремуму функції

.                             

У результаті одержимо два рівняння:

                                 

Розв’язуючи систему, знаходимо a і b , що при заданому вигляді рівняння регресії забезпечують мінімум S:

a= ,

                                                 b=

Реалізацію цього методу робимо на мові С.

Програма:

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

#include<stdlib.h>

#define n 9

#define m 9

int main()

{

 double x[n],y[n],xs[m],ys[m],yk[m],err[m],min,a0,a1;

 int i,k;

 FILE *f;

 clrscr();

 f=fopen("LR5.txt","r");

 if(f==NULL)

 {

  getch();

  return 0;

 }

 for(i=0;i<n;i++)

  fscanf(f,"%lf",&x[i]);

 for(i=0;i<n;i++)

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
121 Kb
Скачали:
0