Розв’язання практичних задач за допомогою генетичних алгоритмів (Практичне заняття № 3)

Інтелектуальні системи

Практичне заняття №3

Тема: Генетичні алгоритми

Мета:  отримати  навички  розв’язання  практичних  задач  за  допомогою генетичних алгоритмів.

Короткі теоретичні положення

Генетичні  алгоритми (ГА) (Holland, 1969-1990)  спрощено  моделюють процеси природної еволюції і засновані на стохастических принципах. Генетичні алгоритми зводяться до виконання наступних етапів:

1. Ініціалізувати популяцію.

2. Обчислити значення критерію якості для кожної особини популяції.

3. Виконати процес відтворення для кожної особини популяції.

4. Виконати схрещування і мутацію для кожної особини популяції.

5. Повернутися до п. 2, якщо не виконано умову завершення.

Реалізація ГА  зводиться до операцій  з рядками: копіювання рядків,  заміни фрагментів рядків і інверсії бітів. Розглянемо приклад.

Приклад.

Знайти

Функція  залежить  від  однієї  цілочисельної  змінної.  Особин  популяції доцільно представити у вигляді бінарного рядка довжиною 1 байт.

Цілочисельне значення	Двійкова хромосома
0	00 00 00 00
1	00 00 00 01
…	…
255	11 11 11 11

Число  особин  популяції  в  реальних  задачах  зазвичай  складає 10–100.  У даній задачі виберемо 8.

1.  Ініціалізація —  за  допомогою  датчика  випадкових  чисел  у  кожній  з 8 позицій кожного рядка встановимо або 0 або 1.

Результати ініціалізації наведено в табл. 3.1.

Таблиця 3.1. Ініціалізація початкової популяції

Особи	x	fx	fnorm
10111101	189	0.733	0.144
11011000	216	0.471	0.093
01100011	99	0.937	0.184
11101100	236	0.243	0.048
10101110	174	0.845	0.166
01001010	74	0.788	0.155
00100011	35	0.416	0.082
00110101	53	0.650	0.128

2.  Значення критерію якості — нормоване значення функції

3.  Формування нової популяції з тим же числом особин. При формуванні нової популяції використовується принцип рулетки (рис. 3.1). Результати застосування принципу рулетки показано в табл. 3.2.

Таблиця 3.2. Показники при формуванні покоління

за принципом рулетки

N	Рядок	Крит. якості	% співвідн.
1	01101	169	14.4
2	11000	576	49.2
3	10010	64	5.5
4	10011	361	30.9
Разом:		1170	100

Рис. 5.1. Співвідношення за критерієм якості

Ймовірність влучення в кожний із сегментів пропорційна його величині. Генеруються  N = 8 випадкових значень з діапазону [0,1]:

Якщо

тоді

Наприклад, якщо  [0, 0.144], то в нову популяцію включається . Якщо  [0.144, (0.144+0.093)=0.237], то  включається в нову популяцію.

Таким чином максимальна імовірність включення в нову популяцію особин з максимальним значенням критерію якості.

Візьмемо набір з 8 випадкових чисел:

0.293, 0.971, 0.160, 0.469, 0.664, 0.568, 0.371, 0.109.

Індекси особин першої популяції, що ввійдуть у наступне покоління:

3, 8, 2, 5, 6, 5, 3, 1.

Після відтворення популяція матиме вигляд:

01 10 00 11

00 11 01 01

11 01 10 00

10 10 11 10

01 00 10 10

10 10 11 10

01 10 00 11

10 11 11 01

4.  Схрещування —  основна  риса  генетичного  алгоритму  полягає  в  обміні частин двох батьківських особин. 

a.  Вибирається  імовірність (приблизно 0.65–0.80)  того,  що  між  двома батьками відбудеться схрещування (виберемо P_c = 0.75).

b.  Популяція  випадковим  образом  розбивається  на  пари.  Для  будь-якої пари генерується випадкове число:

Якщо

то пари піддаються схрещуванню.

c.  Для  кожної  з  пар,  що  підлягають  схрещуванню,  випадковим  чином задаються  два  числа (або  одне  число  для  одноточкового  схрещування),  що визначають границі рядка для обміну (табл. 3.3).

Таблиця 3.3. Значення при схрещуванні

Батьківська популяція	Нове покоління	x	f(x)
01 110 002 11	01 11 01 11	119	0.999
00 111 012 01	00 10 00 01	33	0.394
…	…	…	…
111 01 120 00	10 10 10 00	168	0.882
110 10 121 10	11 01 11 10	222	0.405
…	…	…	…
012 00 10 110	10 00 10 10	138	0.998
102 10 11 110	01 10 11 10	110	0.976
…	…	…	…
01 10 00 11	01 10 00 11	99	0.937
10 11 11 01	10 11 11 01	189	0.733
Оптимальне значення	10 00 00 00	128