Перевірка статистичних гіпотез (Лабораторна робота № 3), страница 3

8. Досліджувалася можливість зменшення видатків на розвідування покладів золота на одній із ділянок розсипного родовища. Для цього замість частини запланованих для закладення шурфів пробурили свердловини ударно-канатного свердління (видатки на свердління менші). Результати випробування зразків порід з шурфів і свердловин наведено нижче ( вміст Au в міліграмах на кубічний метр породи).

Свердловини	322	250	225	315	399	348	192	375	381	538	198	317	293
Шурфи	478	299	541	457	251	221	548	431	397	462	457	251	221	548

Чи можна вважати, що результати випробування зразків, узятих із свердловин, і зразків, узятих із шурфів, різняться неістотно?

9. На верстаті-автоматі виробляється однакова продукція. Критичним розміром виробів є зовнішній діаметр. Після налагодження  верстата відібрали 20 виробів. При цьому виявилося, що вибіркова дисепрсія розміру зовнішнього діаметру становить 0,84 .  Через певний проміжок часу з метою контролю точності роботи верстата (і, при потребі, для його налагодження ) добирається вибірка обсягом 15 виробів. виявилося, що вибіркова дисперсія, обчислена за нею, дорівнює 1,07 . Чи свідчать наведені дані про зміну точності роботи верстата?

10. Швидкість полімеризації перевірили на кількох зразках полімеру. Розрахункова швидкість полімеризації становить 24% за годину. У восьми експериментах одержано такі результати: 23,6; 22,8; 25,7; 24,8; 26,4; 24,3; 23,9; 25,0. Чи достатні підстави вважати, що розрахункова швидкість полімеризації узгоджується з цими даними?  

11. Щоб перевірити, чи впливає на міцність бетону  спеціальний спосіб його виготовлення, провели експеримент. Із партії сировини було взято шість вибірок, причому однорідних, настільки це можливо. Потім вибірки навмання поділили на дві групи по три в кожній. Після цього вибірки з другої групи піддали спеціальному обробленню і з кожної виготовили пробний куб. Після 28-денної витримки шести пробних кубів визначити їх опір стиску. Одержати такі результати:

Бетон 1	290	311	284
Бетон 2	309	318	318

Примітка: Наведено граничні значення навантаження, при яких відбувається руйнування зразків .Чи свідчать ці дані про наявність

ефекту спеціального оброблення бетону?

12. Щоб зменшити вихід небажаного побічного продукту, застосували каталізатори А та В. При використані кожного з них були взяті вибірки, подані нижче. Величиною, що спостерігалася, був вихід небажаного продукту у відсотках.

Каталізатор А	41	52	29	43	38	45	52	42	36
Каталізатор В	40	27	59	42	25	58	42	26	37

Чи можна вважати, що стабільність виходу небажаного продукту  (характеризується дисперсією ) при використанні каталізатора А і В однакова?

13. На комп’ютері моделюється нормально розподілена випадкова величина. Реалізація вибірки цієї випадкової величини: 2,41; 2,25; 2,10; 2,53; 1,96; 1,31; 2,32; 2,66. Чи можна стверджувати, що вибірку одержано з нормального розподілу з середнім 2,5?

Вказівка: скористатися критерієм Стьюдента, спочатку сформулювавши відповідну задачу перевірки статистичних гіпотез.

14. В одному класі з 20 дітей навмання були відібранні 10, яким щоденно почали давати апельсиновий сік. Решта 10 школярів щодня одержували молоко. Через певний час зафіксували збільшення маси дітей у фунтах (один фунт становить 453,6 г ):

сік	4,0	2,5	3,5	4,0	1,5	1,0	3,5	3,0	2,5	3,5
молоко	1,5	3,5	2,5	3,0	2,5	2,0	2,0	2,5	1,5	3,0

Середнє збільшення маси одного школяра становить у першій групі 2,9 фунта, у другій - 2,4. Чи є істотною ця різниця в середній масі дітей?

15.Нижче наведені дані про вимірювання нерівностей поверхні з регулярним профілем ( одного й того самого зразка чистоти) за допомогою подвійних  мікроскопів.