Нечітке виведення. Фазифікація, формування нечіткого логічного висновку, дефазифікація

НЕЧІТКЕ ВИВЕДЕННЯ (НВ)

Структура НВ складається з фазифікації (перетворення вхідних сигналів у нечітку форму), формування нечіткого логічного висновку, дефазифікації (формування чіткого керуючого висловлення).

Фазифікація:

Потрібна тому, що вхідні параметри існують у різних чітких формах (частина у формі, природної для користувача, частина з датчиків). Змінні за певними правилами повинні бути перетворені в значення функції належності μ(p), які повинні мати єдиний діапазон змінювання (найчастіше це [0..1]). Щоб задовольнити останній вимозі використовують масштабування:

,

де p_i – машинна змінна, x_i, x_н, х_в. – обмірюване, нижнє і верхнє значення діапазону зміни сигналу, k- коефіцієнт.

На підставі машинних змінних обчислюються значення функції належності μ(p).

припустимо, що нечіткі множини (НМн), які беруть учать в операції, задані на ділянці визначення з однаковим кроком Δ, тобто

Ефективність застосування подібних моделей, формованих експертами на основі особистого досвіду, багато в чому залежить від кількості термів і використовуваних лінгвістичних змінних (ЛЗ) і від виду відповідних функцій належності. ЛЗ повинні мати терм –множину, що складається з 2-12 елементів, де два елементи потрібні для опису двійкових об’єктів.

Функції належності, що використовуються для опису терм-множини T={T_i}, iL{1..m}, деякої ЛЗ i з ділянкоюUR визначення на множині дійсних чисел, через свою семантику повинні формуватися з урахування специфічних вимог:

	(1)
	(2)
	(3)

1. Функції приналежності крайніх термів мають форму уполовиненого вигляду;
2. Існує хоча б один типовий представник кожного поняття;
3. Не існують такі ділянки області визначення, яким не відповідають ніякі поняття або в яких існують нерозмежованих понять.

Формування нечіткого логічного висновку:

Основним інструментом є композиція – операція над нечіткими відношеннями:

Для лігвістичної моделі сукупність продукційних правил задає деяке відображення множини вхідних лінгвістичних змінних (ЛЗ) в множину вихідних: , де , . Чому можна поставити у відповідність нечітке відображення

, де , , .

Тоді з правила modus ponens (з класичної логіки: Посилання 1: ЯКЩО Х є А, ТО Y є C. Посилання 2: Х є A. Висновок: Y є C.) можна отримати композиційне правило для нечіткої логіки:

де - вихідне посилання, отримане фазифікацією вхідних даних, - нечіткий результат логічного виведення (А’ і В’ – твердження близькі до А і В відповідно) .

Приклад: Дано нечітке правило "ЯКЩО x=, ТО у=" з нечіткими множинами:

={(0, 1), (0.1, 2), (0.5, 3), (0.8, 4), (1, 5)} та = {(1, 5), (0.8, 10), (0.4, 15), (0.2, 20)}.

Розрахувати значення вихідної змінної у, якщо x== {(0.3, 1), (0.5, 2), (1, 3), (0.7, 4), (0.4, 5)}.

Спочатку розрахуємо нечітке відношення, що відповідає правилу " ЯКЩО x=, ТО у=":

Тепер, по формулі  розрахуємо нечітке значення вихідної змінної:

у = {(, B₁),()...(),(, B₄)}=

={(0.7, 5), (0.7, 10), (0.4, 15), (0.2, 20)}

Дефазифікація:

Процедура перетворення НМн в чітке число а (чітке керуюче висловлювання), аналог знаходження характеристик положення (математичного очікування, моди, медіани) випадкових величин в теорії ймовірності. Найпростішим способом виконання процедури дефазифікації є вибір чіткого числа, що відповідає максимуму функції належності. Але застосування цього способу можливе лише для одноекстремальних функцій належності. Для багатоекстремальних функцій належності використовуються такі методи дефазифікації:

а) “центру ваги”  

Фізичним аналогом даної формули є знаходження центру ваги плоскої фігури, обмеженої осями координат і графіком функції належності.

б) “медіани”

Геометричною інтерпретацією метода медіани є знаходження такої точки на оси абсцис, що перпендикуляр, проведений в цій точці, поділяє площину під кривою функції належності на дві рівні частини.

в) “центру максимумів”, за яким знаходиться середнє арифметичне елементів універсальної множини G, які мають максимальні ступені належностей.

,

де - потужність множини G.

Приклад: Провести дефазифікацію нечіткої множини = {(0.3, 1), (0.5, 2), (1, 3), (0.7, 4), (0.4, 5)}. по методу центру ваги.

3,66.