Когнітивні процеси. Напрямки робіт у галузі ШІ. Засоби подання знань, страница 7

Функція або предикатний символ складається з термів – клас логічних понять, утворених константами або предметними змінними. Якщо f – n–місцевий функціональний символ, а t₁,…t_n – терми, то f(t₁,…t_n) –терм. Предикат – пропозиційна функція предметних змінних, заміна яких на сталі перетворює цю функцію на осмислене висловлювання. Предикат P(t₁,…t_n) – де P – n–місцевий предикатний символ, а t₁,…t_n –терми, є атомарною формулою ЛП першого порядку.

Квантори ((загальності), (існування)) – спеціальні символи, що для характеристики змінних. Діють на формулу, до якої застосовуються.  - відповідає за істинність формули для всіх об’єктів,  - хоча б для одного об’єкта. Входження змінної х у формулу є зв’язаним, якщо х є змінною квантора, що входить в цю формулу або діє на такий квантор. Інакше входження є вільним. Змінні є вільними, якщо існують їх вільні входження в формулу і зв’язаними, якщо існують зв’язані входження.
(P(x,y)→x P(x) перше входження х вільне, друге і третє зв’язані, у – вільна змінна)

Формула ЛП P(x) є вільною для змінної y, якщо в P відсутні вільні входження х, які підпадають під дію кванторів y або  y. Підставити змінну у замість х у предикатну форму Р – значить замінити кожне вільне входження змінної х у Р входженням у. (Якщо P(x) має вигляд H(x,z)→y Q(y), то Р є вільною для у, якщо – H(x,z)  y Q(x,y)), то Р не є вільною для у).

Вираз, який будується на основі атомарних формул, логічних відношень і кванторів, є ППФ ЛП.

Фразова форма – форма ЛП, де кожна фраза, це множина позитивних або негативних атомарних формул, поєднаних знаком . С початку розміщують позитивні фрази, потім негативні:

I₁I₂…I_nП₁П₂П_k = I₁I₂…I_n~(I_n+1I_n+2…I_n+k) = I_n+1I_n+2…I_n+k→ I₁I₂…I_n

Позитивні фрази є альтернативними висновками, негативні – необхідними умовами.

Квантори  та  ставлять перед формулою, якщо вона є істиною для якої-небудь змінної чи іншого об’єкта (Для кожного х існує хоча б одне значення у вхy [Q(x,y) P(x)], якщо вираз у [] істинний).

Нормальною формою у ЛП є попередньо нормальна форма (ПНФ). Формула, записана в ПНФ, має вигляд , де  – префікс у вигляді або, а М –формула без кванторів.

Основні правила ЛП:

1.  Правило узагальнення. Нехай Q-формула, що містить вільні входження змінної x і P(x) –формула. Тоді, якщо Q → P(x) є вивідною формулою (такою, що можна вивести з попередніх формул), то і Q →x P(x) є вивідною .

2.  Правило зв’язування фактором існування. Нехай Q-формула, що не містить вільних входжень змінної x і P(x) –формула. Тоді, якщо P(x) → Q є вивідною формулою, то і x P(x)→ Q є вивідною .

3.  Правило універсальної конкретизації. Нехай P(x) формула вільна для у. Тоді з x P(x) можна вивести P(y) підстановкою у P(x) замість змінної x змінної y.

4.  Правило спеціалізації.Якщо деякому класу притаманна якась властивість, то будь-який об’єкт цього класу буде її мати: x P(x), аP(а).

5.  Правило конкретизації для квантора існування. Нехай a – такий певний елемент, що коли формула x P(x) є істиною, то формула P(а) також буде істинною. Тоді x P(x), аP(а).

ПРАВИЛО РЕЗОЛЮЦІЇ

У загальному випадку метод резолюції – це логічний висновок, заснований на силогізмі, в основі якого є операції, подібні до імплікації.

Силогізм – це дедуктивний умовивід, де з двох суджень (посилань) дістають обумовлене третє судження (висновок).

Правило резолюції: якщо в будь-яких двох диз’юнктах А₁ і А₂ існує контрактна пара літер (L і ~L), то викресливши ці літери, можна побудувати диз’юнкцію з тих частин диз’юнктів А₁ і А₂, що залишаться.

Якщо аргументами виступають змінні (х,y), то вони уніфікуються з будь-якими константами.

Приклади: