Аппроксимация сигнала многочленом Фурье по ортогональной системе гармонических функций

Министерство образования Российской Федерации

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия

имени  П.А. Соловьева

Факультет радиоэлектроники и информатики                                       

 Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем

                            Лабораторная работа №2

Синтез  сигналов  по фурье

Студенты:                                                          Ханов В.Е., Михайлов А.Ю.

Преподаватель:                                                       Кириллин А. Н.

                                                Рыбинск-2003

Цель работы – изучение возможности аппроксимации сигнала многочленом Фурье по ортогональной системе гармонических функций.

Синтезируются периодические сигналы различной формы и сигналы с амплитудной и угловой модуляциями. Исследуется влияние числа ортогональных составляющих на погрешность аппроксимации.

1. Нахождение спектров амплитуд и начальных фаз периодических последовательностей видеоимпульсов, приведенных на рис.1.

 

На интервале времени [,], равном периоду, последовательность рис.1а. представим в виде

      

Аппроксимация    сигнала        конечным    числом     членов  тригонометрического ряда Фурье

при N= 10, U= 1В, T= 1мс  даёт относительную погрешность

.

Учитывая, что коэффициенты комплексного ряда Фурье однозначно связаны с коэффициентами тригонометрического ряда Фурье

., получим .                                     На рис.2. приведены аппроксимация    сигнала    , его амплитудный и фазовый спектры при   =1В, =1мс,  N=10

 

         а

           б

.                    в

Рис.2. Аппроксимация    сигнала     (а), его амплитудный (б) и фазовый (в) спектры при U= 1В, T= 1мс, N=10.

На интервале времени [,], равном периоду, последовательность рис.1б. представим в виде

       .

Аппроксимация    сигнала        конечным    числом     членов  тригонометрического ряда Фурье 

при N= 10, U= 1В, T= 1мс  даёт относительную погрешность

.

Коэффициенты комплексного ряда Фурье равны

.