Изучение спектральных закономерностей атома водорода (лабораторная работа), страница 10

      п – главное квантовое число.

          На электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом , действует сила Кулона:

                                                                      ,                                         (3)

где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водорода =1;

       е – заряд электрона;

       – электрическая постоянная.

          Уравнение движения электрона в классической механике в этом случае имеет вид:

                                                          .                                             (4)

Исключив  из уравнений (3) и (4), получим выражение для радиусов допустимых орбит (боровских орбит):

                                                            .                                              (5)

Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусов. Его значение равно:

                                                       , м.                               (6)

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром

                                                       .                                          (7)

Из формулы (4) следует, что

.

Следовательно,

                                                        .                        (8)

Подставив в (8) значение  из формулы (5), найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:

                                                         .                       (9)

Схема энергетических уровней приведена на рисунке 1.

Рис.1 Схема энергетических уровней атома водорода

          При переходе атома водорода (=1) из  состояния  в состояние  излучается, согласно формулам (1) и (9), фотон энергии:

.

Частота испущенного фотона:

                                                   .                                           (10)

Учитывая, что , получим:

                                                    .                                         (11)

Получена обобщенная формула Бальмера, причем для постоянной Ридберга определено значение:

                                                           ,                                                  (12)

тогда

                                                           .                                          (13)

Из формулы (13) следует, что все линии  в спектре водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, длины волн которых описываются формулой (13) при , т.е. серия возникает при переходе электрона с вышележащих энергетических уровней на уровень с данным квантовым числом ().