Построение точечных множеств на плоскости. Построение образов множеств при заданном отображении. Регулярная ветвь однолистной функции. Вычисление интегралов и несобственных интегралов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА.

Содержание работы.

1. Построить точечные множества на плоскости, определяемые заданными условиями.

2. Построить образы множеств G при заданном отображении w=f(z).

3. Найти область однолистности указанной функции, построить эту область и образ области однолистности.

4. Выделить регулярную ветвь однолистной функции, построить для нее область однолистности и вычислить значение функции в заданной точке z₀.

5. Разложить в ряд Лорана функцию f(z) либо в окрестности указанной точки, либо в указанной области.

6. Вычислить интегралы.

7. Вычислить несобственные интегралы.

Варианты.

1. 1.Im z £1;       0 <|z+1+i| £1; 0£ arg z £ ;         | z- i| - | z - i|<1;              | z-1|=|Re z|.

2. 0< Re z<3;   1£ | z | <3;     £ arg z £ ;    | z+i |+| z+1-i | ³3;                 Re>.

3. 0< Re z+Im z<1;            2<| z-i | £3;                    0<arg z< ;                                      

| z+i| - | z+1+i|<3;         Re=0, a>0.

4. -1£Re z<1;           1<| z |£ 2;          £ arg z £ ;   | z-i|+|z|£ 2;               | z|>1-Re z.

5. -1< Re z - Im z £0;        1<| z-1+i | £ 2;               <arg z £;                                       

| z | - | z+i|>2;                Re(z (1-i))<.

2. 1. G : Re z ³1;                   w=z²;

G : { | z |£1,  Im z>0},   w=;

G : ,                 w=;

G : { -1£Re z<0, |Im z|£ p},         w=.

2. G : Im z£1;          w=z²;

G : { | z | ³1,  Im z<0},  w=;

G : ,                w=;

G : { 0 £Re z £1, |Im z|£ p},         w=.

3. G : Re z£ -1;        w=z²;

G : { | z |£1,  Re z>0},   w=;

G :,                      w=;

G : { 0 £Re z <1, 0£ Im z £ 2p},  w=.

4. G : Im z£ -1;        w=z²;

G : { | z | ³1,  Re z<0},  w=;

G :,                     w=;

G : { Re z >1, 0£ Im z £ 2p},       w=.

4. 1. f(z)=,           f( 2i)=+i,    z₀=0;

 f(z)=Ln(1- z),          f( 0)=2p i,     z₀=2;

2. f(z)=,           f( 0)=,         z₀= -1+i;

 f(z)=Ln(1+ z),         f( -2)=3p i,    z₀=i;

3. f(z)=,          f( -2)= -i,      z₀=2-i;

 f(z)=Ln( z-i ),         f( 1)=ln2+ i,  z₀=0;

4. f(z)=,           f( -1+i)=+i, z₀= 2i;

 f(z)=Ln(z+i),          f( 1)=ln2+ i,               z₀= -1.

5. 1. f(z)=,                     а) z₀= -1,          б) 3< | z-2 | <¥;

f(z)=,                                  z₀=0;

f(z)= ,                   z₀=¥;

f(z)= ,                           z₀=¥.

2. f(z)=,                   а) z₀= 0,           б) 2< | z-3 | <¥;

f(z)=,                              z₀=0;

f(z)= ,                   z₀=¥;

f(z)=,                          z₀=¥.

3. f(z)=,                              а) z₀= 3i,          б) 3< | z | <¥;

f(z)=,                        z₀=i;

f(z)= ,                    z₀=¥;

f(z)=,                 z₀=¥.

4. f(z)=,                  а) z₀= 1,           б) < | z-2i | <4;

f(z)=,                         z₀= -i;

f(z)= ,                    z₀=¥;

f(z)=,                          z₀=¥.

6. 1. ;                           ;                                                           .

2. ;                          ;                                                       .

3. ;                    ;                                                       .

4. ;              ;                                                       .

7. 1. ;             ;                                                       ;

;                        ;                                               .

2. ;                 ;                                                   ;

;                        ;                                               .

3. ;             ;                                                   ;

;                        ;                                               .

4. ;              ;                                                   ;

;                       ;                                               .