Термодинамика: теплоемкость, адиабатический и политропический процессы, страница 3

          Уравнение (5.3) представляет собой закон сохранения энергии, который впервые был получен в термодинамике и называется первым началом термодинамики. Оно определяет полное изменение энергии , которое может происходить только за счет тепловых воздействий, когда внешние параметры системы А зафиксированы, или за счет работы, когда внешние параметры изменяются под действием обобщенных сил самой различной природы (механические, электрические и т.д.).

           Е - это внутренняя энергия, в термодинамике её обозначают U, ее изменение dЕ=dU.

          Внутренней энергией системы называют кинетическую энергию хаотического движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия.

Таким образом, внутренняя энергия - это полная энергия системы за вычетом кинетической энергии системы как целого и потенциальной энергии её в поле внешних сил.

           С учетом сказанного первое начало запишем в виде: 

.                                                                 (5.4)

Очевидно, что dU - это полный дифференциал, следовательно, внутренняя энергия системы - это функция её состояния.

          Действительно, рассмотрим круговой процесс 1-2-1 (рис.5.1). Полное изменение внутренней энергии

           .                                                        (5.5)

(Если бы , то в данном состоянии внутренняя энергия  могла бы иметь различные значения. Это позволило бы без изменения состояния системы получить работу, равную разности энергий, что невозможно).

           Из выражения  (5.5) видно, что изменение энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от пути перехода, а определяется только   свойствами системы в состояниях 1 и 2. Поэтому U является функцией состояния.

           Работа и теплота - характеристики процесса изменения энергии, для их определения надо знать не только переходные и конечные состояния системы, но и все промежуточные состояния процесса, поэтому они не являются функциями состояния. 

            Прибегая к модели идеального газа, мы пренебрегаем  потенциальной энергией взаимодействия молекул, поэтому внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии всех его молекул. Согласно принципу равнораспределения энергии по степеням свободы, кинетическая энергия молекулы идеального газа равна

где i – число степеней свободы молекулы. Тогда внутренняя энергия некоторой массы газа равна

  где  - количество вещества данного газа,  - число его молекул,  - число Авогадро ( количество молекул, содержащееся в моле вещества), - постоянная Больцмана,  - универсальная газовая постоянная.  Последнее выражение показывает, что внутренняя энергия является функцией температуры.

            Выражение для внутренней энергии, казалось бы, подтверждает гипотезу о равнораспределении молекул по степеням свободы. Однако расширение температурного интервалы показывает иное. Вообще говоря, изначально эта гипотеза была не очень понятна : почему, например, двухатомная молекула не может вращаться вокруг своей оси, или почему «жесткая» молекула не испытывает колебаний. В истории физики имеет место следующий парадокс. Успех гипотезы о равнораспределении энергии по степеням свободы связан с отказом от этой гипотезы. Успех был основан на том, что некоторые степени искусственно исключались  без каких-либо убедительных оснований, и множество степеней свободы молекулы просто игнорировалось.