Зонная теория металлов, диэлектриков и полупроводников, страница 15

Гальваномагнитный эффект Холла.

Кинетические эффекты, имеющие место при одновременном воздействии на вещество электрического Е и магнитного Н полей, называются гальваномагнитными эффектами. Эффект Холла является одним из гальваномагнитных эффектов.

На основании закона Ома удельная электрическая проводимость п/п может быть выражена как

или , где- среднее время свободного пробега носителей, n – концентрация, m – масса носителя.

Из этих формул следует, что измерение удельной проводимости позволяет вычислить произведение концентрации носителей заряда на их подвижность. Раздельно вычислить оба параметра п/п, измерив только электропроводность, не представляется возможным. Для решения этой задачи привлекаются данные, полученные при исследовании эффекта Холла, сущность которого заключается в следующем (см. рис.).

Пусть по полупроводнику, имеющему форму прямоугольной пластинки, протекает электрический ток плотностью j. В этом случае вектор плотности тока совпадает по направлению с вектором напряженности приложенного к образцу электрического поля Е. Если п/п однороден, то эквипотенциальная поверхность, проходящая через АБ расположена перпендикулярно направлению электрического поля Е и, следовательно, вектору плотности тока j. Поэтому разность потенциалов между точками А и Б будет равна нулю.

Поместим теперь п/п в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока (как это на рис.).

Как известно, на электрический заряд e, движущийся со скоростью V в магнитном поле Н, действует сила Лоренца

,

где - относительная магнитная проницаемость вещества.

Направление этой силы зависит от знака носителей заряда е и векторного произведенияскорости V на магнитное поле Н.

Если скорость носителей заряда перпендикулярна магнитному полю Н, то под действием силы Лоренца произойдет отклонение носителей заряда в направлении перпендикулярном V и H. В результате этого возникнет пространственное разделение зарядов и появится электрическое поле (см. рис.). В этом случае напряженность электрического поля Е уже не будет совпадать с направлением плотности тока j а, следовательно, эквипотенциальные поверхности теперь не будут проходить через АБ, и между точками А и Б возникнет разность потенциалов. Это явление называется эффектом Холла, а поперечная разность потенциалов – напряжением Холла.

Под действием силы Лоренца для выбранного нами направления Н и Е дырки в акцепторном п/п (а) и электроны в донорном п/п (б) будут отклоняться к верхней грани образца, а на нижней грани будет недостаток соответствующих носителей заряда, что обусловит противоположный по знаку заряд. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока возникшее за счет разделения носителей заряда поперечное электрическое поле  не создаст силы, действующей на свободные носители заряда и уравновешивающей силу Лоренца. В стационарном состоянии эти силы равны и для электронного п/п запишутся в виде

.                                                                    (1)

Если ширина образца d (см. рис.), то холловская разность потенциалов  между противоположными гранями образца составит величину